最大獨立集證明參考：https://blog.csdn.net/qq_34564984/article/details/52778763

最大獨立集證明：

上圖，我們用兩個紅色的點覆蓋了所有邊。我們證明的前提條件是已經達到最小覆蓋。

即條件1.已經覆蓋所有邊，條件2.所用的點數最小

首先我們來證明藍色點組成的是一個獨立集：如果有兩個藍色點間有邊相連，那麽這條

邊則沒有被覆蓋，則與條件1矛盾。因此是獨立集。

再來證明這個獨立集最大： 如果我們要再增加這個獨立集中的點，則需要把某個紅點變

成藍點。而由最小覆蓋數=最大匹配數的證明我們知道，每一個紅點是最大匹配中的一

個匹配點，也就是說每個紅點至少連接了一條邊。因此當我們將某個紅點變成藍點

時，我們需要犧牲的藍點的個數是大於等於1的。也就是說，我們最多只能找到數量相等

的其他獨立集，而無法找到數量更大的。因此藍色點集必定為最大獨立集。 藍色點數 =

總點數 - 紅色點數，即最大獨立集=總數-最小覆蓋集。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int maxn=500+15;
 4 int mp[maxn][maxn],girl[maxn],used[maxn];
 5 void init(){
 6     memset(mp,0,sizeof(mp));
 7     memset(girl,0
 
,sizeof(girl));
 8 }
 9 int n;
10 bool find(int x){
11     for(int i=1;i<=n;i++){
12         if(mp[x][i]&&used[i]==0){
13             used[i]=1;
14             if(girl[i]==0||find(girl[i])){
15                 girl[i]=x;
16                 return 1;
17             }
18         }
19     }
20     return
 
 0;
21 }
22 int main(){
23     while(scanf("%d",&n)==1){
24         int temp;
25         int a;
26         char c;
27         init();
28         for(int i=1;i<=n;i++){
29           scanf("%d%c%c%c%d%c",&temp,&c,&c,&c,&temp,&c);
30           //getchar();
31           for(int j=1;j<=temp;j++){
32               scanf("%d",&a);
33               mp[i][a+1]=1;
34           }
35         }
36         int sum=0;
37         /*for(int i=1;i<=n;i++){
38             for(int j=1;j<=n;j++){
39                 cout<<mp[i][j]<<" ";
40             }
41             cout<<endl;
42         }*/
43         for(int i=1;i<=n;i++){
44             memset(used,0,sizeof(used));
45             if(find(i))sum++;
46         }
47         printf("%d\n",n-sum/2);
48     }
49     return 0;
50 }

Girls and Boys HDU - 1068 二分圖匹配（匈牙利）+最大獨立集證明