洛谷同步部落格

1.我們先來簡化一下問題

如果題目不讓我們改造這棵樹，就很好求了。
先求出 $size[e]$

上程式碼：

void dfs(int u,int e)
{
    size[e]=1;
    for(int i=0;i<(int)G[u].size();i++)
        if(G[u][i]!=(e^1))
        {
            int v=edges[G[u][i]].v;
            dfs1(v,G[u][i]);
            add(u,G[u][i]);
            size[e]+=size[G[u][i]];
        }
    size[e^1]=n-size[e];
}

這樣，就可以了：把每個節點的各個子節點的 $size$值掃描一遍，有 $size[v]≥\frac{n}{2}(v\in son[u])$就說明 $u$不是樹的中心。

2.說了半天，回到原問題（還有啊！ $qwq$！）

做好迎接挑戰的準備吧！

我們要把一條邊刪去，並連上另一條新邊，也就是說，要把一個子樹切割下來，在把他連到新的節點上。
我們可以計算一個 $c[e]$（ $e$的定義同 $size[e]$），表示以 $tail[e]$為根的子樹中最多可以割下多少個節點，可知 $c[e] \le \frac{n}{2}$。
可以在原來的 $dfs$的基礎上再加一個 $dfs$（並用一個數據結構來輔助實現）:

void add(int u,int i)
{
    if(best[u]<=c[i])
    {
        sec[u]=best[u];
        best[u]=c[i];
        idx[u]=i;
    }
    else sec[u]=max(sec[u],c[i]);
}
int query(int u,int i)
{
    if(i!=idx[u]) return best[u];
    else return sec[u];
}
void dfs1(int u,int e)
{
    size[e]=1;
    c[e]=0;
    for(int i=0;i<(int)G[u].size();i++)
        if(G[u][i]!=(e^1))
        {
            int v=edges[G[u][i]].v;
            dfs1(v,G[u][i]);
            add(u,G[u][i]);
            size[e]+=size[G[u][i]];
            c[e]=max(c[e],c[G[u][i]]);
        }
    size[e^1]=n-size[e];
    if(size[e]<=n/2) c[e]=size[e];
}
void dfs2(int u,int e)
{
    add(u,e^1);
    for(int i=0;i<(int)G[u].size();i++)
        if(G[u][i]!=(e^1))
        {
            if(size[G[u][i]^1]<=n/2) c[G[u][i]^1]=size[G[u][i]^1];
            else c[G[u][i]^1]=query(u,G[u][i]);
            dfs2(edges[G[u][i]].v,G[u][i]);
        }
}

3.於是我們就大功告成了

獻上我醜陋的程式碼：

#include<iostream>
#include<vector> 
using namespace std;
const int maxn=800005;
struct Edge
{
    int u,v;
    Edge(int x,int y): u(x),v(y){}
};
int n,size[maxn],c[maxn],best[maxn],sec[maxn],idx[maxn];
vector<Edge> edges;
vector<int> G[maxn];
void add(int u,int i)
{
    if(best[u]<=c[i])
    {
        sec[u]=best[u];
        best[u]=c[i];
        idx[u]=i;
    }
    else sec[u]=max(sec[u],c[i]);
}
int query(int u,int i)
{
    if(i!=idx[u]) return best[u];
    else return sec[u];
}
void dfs1(int u,int e)
{
    size[e]=1;
    c[e]=0;
    for(int i=0;i<(int)G[u].size();i++)
        if(G[u][i]!=(e^1))
        {
            int v=edges[G[u][i]].v;
            dfs1(v,G[u][i]);
            add(u,G[u][i]);
            size[e]+=size[G[u][i]];
            c[e]=max(c[e],c[G[u][i]]);
        }
    size[e^1]=n-size[e];
    if(size[e]<=n/2) c[e]=size[e];
}
void dfs2(int u,int e)
{
    add(u,e^1);
    for(int i=0;i<(int)G[u].size();i++)
        if(G[u][i]!=(e^1))
        {
            if(size[G[u][i]^1]<=n/2) c[G[u][i]^1]=size[G[u][i]^1];
            else c[G[u][i]^1]=query(u,G[u][i]);
            dfs2(edges[G[u][i]].v,G[u][i]);
        }
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        edges.push_back(Edge(u,v));
        edges.push_back(Edge(v,u));
        G[u].push_back(edges.size()-2);
        G[v].push_back(edges.size()-1);
    }
    dfs1(1,edges.size());
    dfs2(1,edges.size());
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        bool ok=true;
        for(int j=0;j<(int)G[i].size();j++)
            if(size[G[i][j]]-c[G[i][j]]>n/2)
            {
                ok=false;
                break;
            }
        cout<<ok<<' ';
    }
    return 0;
}

$P.S.:$如有不當，請指出。