一、插入排序

    顧名思義，插入排序從左往右掃描陣列，每趟排序把一個元素“插入”到已排序部分陣列的合適位置中。既然是“插入”，則不必兩兩交換元素來進行排序，從邏輯上把當前元素放到合適位置，並把該位置右側部分元素往右移動一格就可以了。這樣做和氣泡排序的交換相鄰元素比，好處在於“交換”的動作被“賦值”取代，因此效率要高一些。這種操作在堆排序中也可以見到。以下是程式碼實現：

    public void insertSort(int[] nums) {
        // 插入排序
        for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
            int tmp = nums[i];
            int j = i;
            for( ; j > 0 && tmp < nums[j-1]; j--) {
                nums[j] = nums[j-1];
            }
            nums[j] = tmp;
        }
    }
 

    有人說插入排序和氣泡排序很像，但其實兩者的排序原理（如上一段所述）和提前跳出迴圈的原理都完全不同，充其量就是兩者的各種“指標”很像而已。兩者時間複雜度均為：最好O(n)、最壞O(n2)、平均O(n2)，最好的情況均出現在原陣列“基本有序”的情況下：此時氣泡排序會執行很少次數的內部迴圈，然後在陣列完成排序後，提前跳出外部迴圈；而插入排序則是經常提前跳出內部迴圈，完成所有外部迴圈。

    空間複雜度：O(1)；穩定性：穩定。與氣泡排序分析及分析結果均一致。

二、希爾排序

    容易證明，通過交換相鄰元素來進行排序的演算法，平均排序時間均為二次。這個定理不僅對氣泡排序有效，對插入排序、選擇排序等隱含地執行相鄰元素交換來完成排序的演算法也有效。

    為了突破二次魔咒，希爾排序在插入排序的基礎上做出了一點改進，加入了非相鄰元素的交換。先上程式碼：

    public void shellSort(int[] nums) {
        // 希爾排序
        int[] shellArray = new int[] {1, 3, 7};
        for(int d = shellArray.length - 1; d >= 0; d--) {
            for(int i = d; i < nums.length; i++) {
                int tmp = nums[i];
                int j = i;
                for( ; j > d - 1 && tmp < nums[j-d]; j-=d) {
                    nums[j] = nums[j-d];
                }
                nums[j] = tmp;
            }
        }
    }
 

    從整體上講，希爾排序就是以增量序列（大小為n）中的數值為間隔，間隔由大到小執行了n次插入排序而已。直覺上可以猜到，這個“增量序列”的設計和選擇，可以很大程度上影響本演算法的效率。（以上程式碼中序列為[1, 3, 7]）

    演算法發明者希爾提出本演算法的時候，並沒證明出本演算法的“亞二次”平均時間界，給出的增量序列（1，2，4，8...）效果也比較差，此時演算法還是二次的時間複雜度。在後人精心設計的增量序列下，演算法的平均時間複雜度可以接近O(n7/6)，最壞情況下O(n4/3)。此時，希爾排序就成為了一種能經常與各類O(nlogn)階排序演算法PK而廣泛運用於各類場合的優秀演算法了。

    除分析複雜且受增量序列大幅影響的時間複雜度外，希爾排序的空間複雜度顯然也是O(1)。但插入排序是穩定的，而希爾排序是不穩定的！因為剛開始間隔比較大，比如陣列[5, 1, 1]，在間隔為2的初始情況下，右邊大小為1的元素會被交換到最左邊去。而這種情況在間隔一直是1的插入排序中是不存在的。