資訊學奧賽一本通（C++版）第二部分基礎演算法第四章遞迴演算法

阿新 • • 發佈：2019-01-13

//1206 放蘋果遞迴
//1192 放蘋果
//http://www.cnblogs.com/dongsheng/archive/2012/08/15/2640468.html此文介紹得不錯，摘抄如下：
//8    解題分析：
//9         設f(m,n) 為m個蘋果，n個盤子的放法數目，則先對n作討論，
//10         當n>m：必定有n-m個盤子永遠空著，去掉它們對擺放蘋果方法數目不產生影響。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)　　
//11         當n<=m：不同的放法可以分成兩類：
//12         1、有至少一個盤子空著，即相當於f(m,n) = f(m,n-1);
//13         2、所有盤子都有蘋果，相當於可以從每個盤子中拿掉一個蘋果，不影響不同放法的數目，即f(m,n) = f(m-n,n).
//14         而總的放蘋果的放法數目等於兩者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)
//15     遞迴出口條件說明：
//16         當n=1時，所有蘋果都必須放在一個盤子裡，所以返回１；
//17         當沒有蘋果可放時，定義為１种放法；
//18         遞迴的兩條路，第一條n會逐漸減少，終會到達出口n==1;
//19         第二條m會逐漸減少，因為n>m時，我們會return f(m,m)　所以終會到達出口m==0．
//該題可以放在閱讀程式寫結果
//覺得很奇怪，演算法沒問題，反覆看題，也覺得沒問題，再看未通過理由，發現格式錯誤
//原來是小錯誤啊，修改，提交AC。
#include <stdio.h>
int f(int m,int n){
    if(m==0||n==1)return 1;
    if(m<n)return f(m,m);
    return f(m,n-1)+f(m-n,n);
}
int main(){
    int m,n,i,j,k;
    scanf("%d",&k);
    for(i=1;i<=k;i++){
        scanf("%d%d",&m,&n);
        printf("%d\n",f(m,n));//此處寫成printf("%d",f(m,n));
    }
    return 0;
}

//1207 求最大公約數問題
#include <stdio.h>
int gcd(int a,int b){//a>b
    if(b==0)return a;
    return gcd(b,a%b);
}
int main(){
    int a,b;
    scanf("%d%d",&a,&b);
    if(a>b)printf("%d",gcd(a,b));
    else printf("%d",gcd(b,a));
    return 0;
}

//1208 2的冪次方表示
//此文程式碼與本人極其相似，唯一不同就是此文程式碼成功了，http://www.cnblogs.com/bofengyu/p/4477355.html
//思路，先列印2(7)+2(3)+2(0)
//再對7 3 0進行處理，本人這裡沒靜下心，怎麼編也編不出，參考了上述程式碼，發現離成功只有一步
//不過，相比洛谷 P1010 冪次方 http://blog.csdn.net/mrcrack/article/details/61625530
//已經有了長足的進步
//該題是邊編寫邊除錯的典範。2017-11-7 18:51
//抽空，還是要獨立再進行編寫一次。
#include <stdio.h>
void f(int n,int step){
    if(n==0)return;
    f(n/2,step+1);
    if(n%2==1){
        if(n/2!=0){
            printf("+");
        }
        if(step==1)printf("2");//此處新增
        else{
            printf("2(");
            if(step==0)printf("0");
            else f(step,0);
            printf(")");
        }
    }
}
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    f(n,0);
    return 0;
}

//1209 分數求和
//該題比較簡單
//基本思路，先通分，分子求和，之後用GCD求最大公約數即可
//提交，未通過，測試點3,4,7,9答案錯誤
//讀題，發現“p，q均不超過10。” 明白了，可以等於10，而之前的處理是按1-9進行的，馬上進行修改
//提交AC。2017-11-7 20:35
#include <stdio.h>
int a[20],b[20];
long long gcd(long long a,long long b){//a>=b
    if(b==0)return a;
    return gcd(b,a%b);
}
int main(){
    int n,k=0,i;
    long long son=0,mother=1,y;
    char s[20];
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        scanf("%d/%d",&a[k],&b[k]);
        k++;
    }
    for(i=0;i<k;i++)mother*=b[i];
    for(i=0;i<k;i++)son+=mother*a[i]/b[i];
    y=gcd(mother,son);
    mother/=y,son/=y;
    if(mother==1)printf("%lld",son);
    else printf("%lld/%lld",son,mother);
    return 0;
}
//1210 因子分解
//此題思路與 1200 分解因數十分接近
//樣例通過，提交AC 2017-11-222 18:51
//exit(0);//退出遞迴有一個問題，除了此法，還有其他方法能退出遞迴嗎？突然想到，不要回溯，即可 ,真是佩服自己，這個想法有突破
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
int a[110],n,d[110];
void f(int b,int step){//犯了嚴重的錯誤，將d[110]寫成b[110]，請注意，要呼叫外部的資料，名字不能與b重名
    int i,ans=1,k=0;
    for(i=1;i<=step-1;i++)ans*=a[i];
    if(ans>n)return;
    if(ans==n){
        memset(d,0,sizeof(d));
        for(i=1;i<=step-1;i++)
            d[a[i]]++;
        for(i=1;i<=n;i++){
            if(d[i]){
                k++;
                if(k==1){//第一個數字列印
                    printf("%d",i);
                    if(d[i]>1)printf("^%d",d[i]);
                }else{
                    printf("*%d",i);
                    if(d[i]>1)printf("^%d",d[i]);
                }
            }
        }
        //exit(0);//退出遞迴有一個問題，除了此法，還有其他方法能退出遞迴嗎？突然想到，不要回溯，即可 ,真是佩服自己，這個想法有突破
    }
    for(i=a[step-1];i<=n;i++)
        if(b%i==0)b/=i,a[step]=i,f(b,step+1);//刪除 b*=i 不要回溯
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    a[0]=2;
    f(n,1);
    return 0;
}

//1211 判斷元素是否存在
//樣例通過，提交，未通過
//測試點2,3,4,6,8,10答案錯誤
//http://www.cnblogs.com/huashanqingzhu/p/7745662.html程式碼啟發很大
//提供一組測試資料
//輸入:
//0 7
//輸出：
//YES
//提交，未通過，一看，測試資料未刪除，修改，提交AC 2017-11-7 21:41
#include <stdio.h>
int k;
int f(int x){
    if(x==k)return 1;
    if((x-1)%3==0&&(x-1)%2==0)return f((x-1)/3)||f((x-1)/2);//漏了此行
    if((x-1)%3==0)return f((x-1)/3);
    if((x-1)%2==0)return f((x-1)/2);
    return 0;
}
int main(){
    int x;
    scanf("%d,%d",&k,&x);
    if(f(x))printf("YES");
    else printf("NO");
    return 0;
}

2017-11-23 21:30 AC 該章節內容

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