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資訊學奧賽一本通（C++版）第二部分 基礎演算法 第二章 資料排序

阿新 • • 發佈：2019-01-21

第二章 資料排序

T1310 : 車廂重組

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【題目描述】

  在一箇舊式的火車站旁邊有一座橋，其橋面可以繞河中心的橋墩水平旋轉。一個車站的職工發現橋的長度最多能容納兩節車廂，如果將橋旋轉180180度，則可以把相鄰兩節車廂的位置交換，用這種方法可以重新排列車廂的順序。於是他就負責用這座橋將進站的車廂按車廂號從小到大排列。他退休後，火車站決定將這一工作自動化，其中一項重要的工作是編一個程式，輸入初始的車廂順序，計算最少用多少步就能將車廂排序。

【輸入】

  有兩行資料，第一行是車廂總數N(N≤10000)N(N≤10000)，第二行是NN個不同的數表示初始的車廂順序。

【輸出】

  一個數據，是最少的旋轉次數。

【輸入樣例】

4
4 3 2 1

【輸出樣例】

6

【答案&程式碼】

  顯然，題意說明，我們只能將相鄰的車廂位置交換，這顯然是氣泡排序的實現過程，所以這道題目，應該用氣泡排序來解決，程式碼如下。

#include<stdio.h>
void swap(int *a,int *b){/*交換a,b的值*/
	int temp=*a;
	*a=*b;
	*b=temp;
	return;
}
int main(void){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int box[n];
	for(int i=0;
 
i<n;i++)
		scanf("%d",&box[i]);
	int sum=0;
	for(int i=1;i<n;i++)
		for(int j=0;j<i;j++)
			if(box[i]<box[j]){
				swap(&box[i],&box[j]);
				sum+=1;/*每交換1次，交換次數加1*/
			}
	printf("%d",sum);
	return 0;
}

T1311 : 求逆序對

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【題目描述】

  給定一個序列a1,a2,...,ana_{1},a_{2},...,a_{n}

，如果存在i&lt;ji&lt;j並且ai&gt;aja_{i}&gt;a_{j}，那麼我們稱之為逆序對，求逆序對的數目。

【輸入】

  第一行為nn,表示序列長度，接下來的nn行，第i+1i+1行表示序列中的第ii個數。

【輸出】

  所有逆序對總數。

【輸入樣例】

4
3
2
3
2

【輸出樣例】

3

【提示】

  N≤105,Ai≤105N≤10^5,A_{i}≤10^5。

【答案&程式碼】

  通過理性分析，我們可以得出，用所有的排序演算法都可以完成本題，只需要統計每一個數所構成的逆序對個數即可，但是因為氣泡排序、插入排序等排序演算法時間複雜度為O(n2)O(n^{2})，快速排序不穩定，此題應選用歸併排序，程式碼如下。

#include<stdio.h>
int n,a[100001],c[100001];
unsigned long long ans=0;
void m(int l,int r){
	int mid=(l+r)/2,i,j,tmp;
	if(l>=r)
		return;
	m(l,mid);
	m(mid+1,r);
	tmp=l;
	for(i=l,j=mid+1;i<=mid&&j<=r;)
		if(a[i]>a[j])
			c[tmp++]=a[j++],ans+=mid-i+1;
		else c[tmp++]=a[i++];
	if(i<=mid)
		for(;i<=mid;)
			c[tmp++]=a[i++];
	if(j<=r)
		for(;j<=r;)
			c[tmp++]=a[j++];
	for(i=l;i<=r;i++)
		a[i]=c[i];
}
int main(void){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",a+i);
	m(1,n);
	printf("lld",ans);
	return 0;
}

T1176 : 誰考了第k名

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【題目描述】

  在一次考試中，每個學生的成績都不相同，現知道了每個學生的學號和成績，求考第kk名學生的學號和成績。

【輸入】

  第一行有兩個整數，分別是學生的人數n(1≤n≤100)n(1≤n≤100)，和求第kk名學生的k(1≤k≤n)k(1≤k≤n)。

  其後有nn行資料，每行包括一個學號（整數）和一個成績（浮點數），中間用一個空格分隔。

【輸出】

  輸出第kk名學生的學號和成績，中間用空格分隔。（注：請用%g輸出成績）

【輸入樣例】

5 3
90788001 67.8
90788002 90.3
90788003 61
90788004 68.4
90788005 73.9

【輸出樣例】

90788004 68.4

【答案&程式碼】

  顯然，對於每11個已知的學號，都有且只有11個成績，所以我們可以使用結構體來解決這道題，結構體進行排序（運用<algorithm>中的std::sort函式）需要對<運算子進行過載或運用自定義的比較函式，程式碼如下。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
struct st{
	char id[16];
	double gr;
};
bool cmp(st a,st b){
	return a.gr>b.gr;
}
int main(void){
	int n,k;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	st stu[n];
	for(int i=0;i<n;i++)
		scanf("%s%lf",stu[i].id,&stu[i].gr);
	std::sort(stu,stu+n,cmp);
	printf("%s %g",stu[k-1].id,stu[k-1].gr);
	return 0;
}

T1177 : 奇數單增序列

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【題目描述】

  給定一個長度為NN（不大於500500）的正整數序列，請將其中的所有奇數取出，並按升序輸出。

【輸入】

  第11行為NN；

  第22行為NN個正整數，其間用空格間隔。

【輸出】

  增序輸出的奇數序列，資料之間以逗號間隔。資料保證至少有一個奇數。

【輸入樣例】

10
1 3 2 6 5 4 9 8 7 10

【輸出樣例】

1,3,5,7,9

【答案&程式碼】

  我們只需要在輸入的時候使用一些小技巧，將偶數去除，再將陣列排序輸出即可，程式碼如下。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
int main(void){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int num[n];
	for(int i=0;i<n;i++){
		scanf("%d",&num[i]);
		if(num[i]%2==0)
			i--,n--;
	}
	std::sort(num,num+n);
	printf("%d",num[0]);
	for(int i=1;i<n;i++)
		printf(",%d",num[i]);
	return 0;
}

T1178 : 成績排序

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【題目描述】

  給出班裡某門課程的成績單，請你按成績從高到低對成績單排序輸出，如果有相同分數則名字字典序小的在前。

【輸入】

  第一行為n(0&lt;n&lt;20)n(0&lt;n&lt;20)，表示班裡的學生數目；

  接下來的nn行，每行為每個學生的名字和他的成績，中間用單個空格隔開。名字只包含字母且長度不超過2020，成績為一個不大於100100的非負整數。

【輸出】

  把成績單按分數從高到低的順序進行排序並輸出，每行包含名字和分數兩項，之間有一個空格。

【輸入樣例】

4
Kitty 80
Hanmeimei 90
Joey 92
Tim 28

【輸出樣例】

Joey 92
Hanmeimei 90 
Kitty 80
Tim 28

【答案&程式碼】

  思路與T1176類似，程式碼如下。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
struct st{
	char id[16];
	int gr;
};
bool cmp(st a,st b){
	if(a.gr==b.gr)
		return strcmp(a.id,b.id)==-1;
	else
		return a.gr>b.gr;
}
int main(void){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	st stu[n];
	for(int i=0;i<n;i++)
		scanf("%s%d",stu[i].id,&stu[i].gr);
	std::sort(stu,stu+n,cmp);
	for(int i=0;i<n;i++)
		printf("%s %d\n",stu[i].id,stu[i].gr);
	return 0;
}

T1179 : 獎學金

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【題目描述】

  某小學最近得到了一筆贊助，打算拿出其中一部分為學習成績優秀的前55名學生髮獎學金。期末，每個學生都有33門課的成績:語文、數學、英語。先按總分從高到低排序，如果兩個同學總分相同，再按語文成績從高到低排序，如果兩個同學總分和語文成績都相同，那麼規定學號小的同學排在前面，這樣，每個學生的排序是唯一確定的。

  任務：先根據輸入的33門課的成績計算總分，然後按上述規則排序，最後按排名順序輸出前五名學生的學號和總分。注意，在前55名同學中，每個人的獎學金都不相同，因此，你必須嚴格按上述規則排序。例如，在某個正確答案中，如果前兩行的輸出資料(每行輸出兩個數:學號、總分)是：

7 279
5 279

  這兩行資料的含義是：總分最高的兩個同學的學號依次是77號、55號。這兩名同學的總分都是279279(總分等於輸入的語文、數學、英語三科成績之和)，但學號為77的學生語文成績更高一些。如果你的前兩名的輸出資料是：

5 279
7 279

  則按輸出錯誤處理，不能得分。

【輸入】

  包含n+1n+1行:

  第11行為一個正整數nn（小於300300），表示該校參加評選的學生人數。

  第22到n+1n+1行，每行有33個用空格隔開的數字，每個數字都在00到100100之間。第jj行的33個數字依次表示學號為j−1j-1的學生的語文、數學、英語的成績。每個學生的學號按照輸入順序編號為1−n1-n（恰好是輸入資料的行號減11）。

【輸出】

  共有55行，每行是兩個用空格隔開的正整數，依次表示前55名學生的學號和總分。

【輸入樣例1】

6
90 67 80
87 66 91
78 89 91
88 99 77
67 89 64
78 89 98

【輸出樣例1】

6 265
4 264
3 258
2 244
1 237

【輸入樣例2】

8
80 89 89
88 98 78
90 67 80
87 66 91
78 89 91
88 99 77
67 89 64
78 89 98

【輸出樣例2】

8 265
2 264
6 264
1 258
5 258

【答案&程式碼】

  程式碼如下。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
struct node{
	int id,Ch,Ma,En;
};
bool cmp(node a,node b){
	if(a.Ch+a.Ma+a.En==b.Ch+b.Ma+b.En)
		if(a.Ch==b.Ch)
			return a.id<b.id;
		else
			return a.Ch>b.Ch;
	else
		return a.Ch+a.Ma+a.En>b.Ch+b.Ma+b.En;
}
int main(void){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	node st[n];
	for(int i=0;i<n;i++){
		st[i].id=i+1;
		scanf("%d %d %d",&st[i].Ch,&st[i].Ma,&st[i].En);
	}
	std::sort(st,st+n,cmp
            
  

           

              
              

            

            
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http://ybt.ssoier.cn:8088/

第一節 圖的遍歷
//1341 【例題】一筆畫問題
//在想，是輸出尤拉路，還是歐拉回路
//從哪點開始遍歷，
//點的資料範圍，邊的資料範圍 



  
 

    


    
    
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 2018年資訊學奧賽NOIP資料下載 
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C++資訊學奧賽一本通題庫1032

     
 
                

大象喝水查
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【題目描述】
一隻大象口渴了，要喝20升水才能解渴，但現在只有一個深h釐米，底面半徑為r釐米的小圓桶(h和r都是整數)。問大象至少要喝 



  
 

    


    
    
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 2018年資訊學奧賽NOIP資料下載 This drop is gonna last forever！ 
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（資訊學奧賽一本通 1299）糖果#線性動態規劃#

     
 
								
								            
						
                題意：給出n個數，找出若干個數，使它們的和為k的倍數，並輸出最大的數。狀態轉移方程：f[i][j]表示前i個數%k=j的總數。f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][tmp]+a[i] 



  
 

    


    
    
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