堆是完全二叉樹的結構，因此對於一個有n個節點的堆，高度為O(logn)。

最大堆：堆中的最大元素存放在根節點的位置。 除了根節點，其他每個節點的值最多與其父節點的值一樣大。也就是任意一個子樹中包含的所有節點的值都不大於樹根節點的值。

堆中節點的位置編號都是確定的，根節點編號為1，每一層從左到右依次編號。由堆是完全二叉樹，可以知道當堆中某個節點的編號為i時，如果這個節點有左右子樹，那麼左子樹的節點編號為2*i,右子樹的節點編號為2*i+1（當然這是在根節點編號為1的情況時）。

如下圖所示：

堆排序演算法：

    初始時候演算法是利用buildMaxHeap將陣列A[1...n]建成最大堆，因為陣列中最大元素總在根節點A[1]處，通過把他與A[n]進行互換，我們可以讓該元素放到正確位置。這時候，如果我們從堆中去掉結點n，剩餘結點仍然是最大堆，而新的結點可能會違背最大堆的性質。為了維護最大堆的性質，我們呼叫maxHeap（A, 1)，從而在A[1...n-1]上構造一個新的最大堆。堆排序要做的是不斷重重複這樣的操作，直到堆的大小從n-1降到2.

虛擬碼及圖解如下：

HEAPSORT(A)

1：buildMaxHeap(A)

2: for i=A.length downto 2

3:          exchange A[1] with A[I]

4:         maxHeap(A, 1)

通過上面觀察可知，最大堆的排序過程其實是和最大堆的刪除操作類似，由於最大堆的刪除只能在根結點進行，當將根結點刪除完成之後，就是將剩下的結點進行整理讓其符合最大堆的標準。

程式碼實現如下：

#include<iostream>
using namespace std; 
void heapSort(int a[], int n);
void maxHeap(int a[], int n);
void buildMaxHeap(int a[], int n);

int size;
int main()
{
	int a[] = { 9, 12, -3, 0, 6, 8, 15, 7 };
	size= sizeof(a) / 4;
	heapSort(a, size);
	for (int i = 0; i < 8; i++)
		cout << a[i] << " ";
	return 0;
}
void heapSort(int a[], int n)
{
	int i;
	buildMaxHeap(a, n);
	for (i = size; i>1; i--)
	{
		swap(a[0], a[i-1]);
	    size = size - 1;
		maxHeap(a, 1);


	}

}
void buildMaxHeap(int a[], int n)
{
	int i = n / 2;
	for (i; i > 0; i--)
		maxHeap(a, i);

}
void maxHeap(int a[], int n)
{
	int leftChild, rightChild, largest;
	leftChild = 2 * n;
	rightChild = 2 * n + 1;
	int q = sizeof(a);
	if (leftChild<=size&&a[leftChild-1]>a[n-1])
		largest = leftChild;
	else
		largest = n;
	if (rightChild<=size&&a[rightChild-1]>a[largest-1])
		largest = rightChild;
	if (largest != n)
	{
		
		swap(a[n-1], a[largest-1]);
		maxHeap(a, largest);
	}
}
 

結果如下：