動態規劃演算法實現最長公共子序列問題

從斐波那契數列看動態規劃

斐波那契數列：

def fibnacci(n):
    if n == 1 or n==2:
        return 1
    else:
        return fibnacci(n-1)+fibnacci(n-2)
# print(fibnacci(100))

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# 遞迴會出現子問題的重複計算
# f(6) = f(5)+f(4)
# f(5) = f(4)+f(3)
 

# f(4) = f(3)+f(2)
# f(3) = f(2)+f(1)

# 動態規劃(DP)的思想=最優子結構==>遞推式子(需要自己總結) + 重複子問題
def fibnacci_no_recurision(n):
    f = [0,1,1]
    if n>2:
        for i in range(n-2):
            num = f[-1]+f[-2]
            f.append(num)
            print(f)
    return f[n]
# n==3 i==0 num=2 f=[0,1,1,2]
 

# 子問題重複
# n==4 i==0 num=2 f=[0,1,1,2];i==1 num=3 f=[0,1,1,2,3]
print(fibnacci_no_recurision(4))

鋼條切割問題（遞推式需要自己總結出來）

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鋼條切割問題：自頂向下實現 

 時間複雜度O(2^n)---不採取

遞迴演算法由於重複求解相同子問題，效率低

動態規劃的思想：

　　每一次子問題只求解一次，儲存求解結果

　　之後需要此問題時，只需要查詢儲存的結果

鋼條切割問題：自底向上實現