含義

    動態規劃(dynamic programming)是運籌學的一個分支，是求解決策過程(decision process)最優化的數學方法。

分類

    動態規劃一般可分為線性動規，區域動規，樹形動規，揹包動規四類。那麼今天我們主要來看一下揹包動態規劃問題。

• 01揹包問題
• 完全揹包問題
• 分組揹包問題
• 二維揹包
• 裝箱問題
• 擠牛奶

適用條件

• 最優子結構性質
• 重疊子問題

問題背景

    今天我們來主要看一下揹包動態規劃問題中的0-1揹包問題，背景如下：有5個待選物品，重量分別為3，4，7，8，9；價值分別為4，5，10，11，13；

    現在就來具體看看一下程式碼吧！

namespace Knapsack
{
    public partial class Form1 : Form         //0/1揹包問題
    {
        int[] Weights = new int[] { 3,4, 7, 8, 9 }; //設定物品重量
        int[] values = new int[] { 4, 5, 10, 11, 13 }; //設定物品價值

        //設定備忘錄
        public Form1()
        {
            InitializeComponent();
        }

        private
 
 void Form1_Load(object sender, EventArgs e) //初始化
        {
            for (int i = 0; i <= values.Length - 1; i++) //顯示物品價值
            {
                label1.Text += values[i] + "";
            }
            for (int i = 0; i <= Weights.Length - 1; i++) //顯示物品重量
            {
                label2.Text += Weights[i] + ""
 
;
            }
        }

        private void button1_Click(object sender, EventArgs e) //計算揹包最大價值
        {
            int i, w;
            int W = Convert.ToInt32(txtCapacity.Text);   //獲取揹包容量
            int[] vtotal = new int[W + 1];  //存貯最大的總價值
            int[] best = new int[W + 1];    //存貯當前價值最高的物品
            int n = values.Length;  //設定物品個數

            int[][] c = new int[n + 1][]; //初始化二維陣列
            for (i = 0; i <= n; i++)
            {
                c[i] = new int[W + 1];
            }
            for (w = 0; w <= W; w++)
            {
                c[0][w] = 0;
            }

            for (i = 1; i <= n; i++)
            {
                c[i][0] = 0;
                for (w = 1; w <= W; w++)
                {
                    if (Weights[i - 1] <= w)
                    {
                        if (values[i - 1] + c[i - 1][w - Weights[i - 1]] > c[i - 1][w])
                        {
                            c[i][w] = values[i - 1] + c[i - 1][w - Weights[i - 1]];
                        }
                        else
                        {
                            c[i][w] = c[i - 1][w];
                        }
                    }
                    else
                    {
                        c[i][w] = c[i - 1][w];
                    }
                }
            }
            label3.Text = "揹包的最大價值：" + c[n][W];
        }
    }
}

結果顯示

總結

    這裡的程式碼有點像是之前在進行整理表格，將所有物品的價值填在了表格裡，只是選擇出了最優價值，但是沒有顯示具體是哪幾個物品，還有待大家完善。