題目：

給出兩個字串，求出這樣的一個最長的公共子序列的長度：子序列中的每個字元都能在兩個原串中找到，而且每個字元的先後順序和原串中的先後順序一致。

Sample Input ：
abcfbc abfcab
programming contest
abcd mnp
Sample Output ：
4
2
0

題目分析：

輸入兩個串s1,s2, 設MaxLen(i,j)表示: s1的左邊i個字元形成的子串，與s2左邊的j個字元形成的子串的最長公共子序列的長度(i,j從0開始算），MaxLen(i,j) 就是本題的“狀態”
假定 len1 = strlen(s1), len2 = strlen(s2），那麼題目就是要求 MaxLen(len1,len2)

顯然有邊界值：
MaxLen(n,0) = 0 ( n= 0…len1）
MaxLen(0,n) = 0 ( n=0…len2）
遞推公式：
if ( s1[i-1] == s2[j-1] ) //s1的最左邊字元是s1[0]
    MaxLen(i,j) = MaxLen(i-1,j-1) + 1;
else
    MaxLen(i,j) = Max(MaxLen(i,j-1),MaxLen(i-1,j) );
時間複雜度O(mn) m,n是兩個字串長度

程式碼如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1001;
int maxLen[maxn][maxn];
char s1[maxn],s2[maxn];
int main(){
    while(cin>>s1>>s2){
        int len1 = strlen(s1), len2 = strlen(s2);
        for(int i=0; i<=len1; i++)                                  //邊界條件賦值
            maxLen[i][0] = 0;
        for(int j=0; j<=len2; j++)                                  //邊界條件賦值
            maxLen[0][j] = 0;
        for(int i=1; i<=len1; i++)
            for(int j=1; j<=len2; j++){
                if(s1[i-1]==s2[j-1])                                //狀態轉移方程
                    maxLen[i][j]=maxLen[i-1][j-1]+1;
                else
                    maxLen[i][j]=max(maxLen[i-1][j],maxLen[i][j-1]);
            }
        cout<<maxLen[len1][len2]<<endl;
    }
    return 0;
}