0.問題描述

給出兩個序列X,Y，求出他們的最長公共子序列及長度

1.分解最優解的結構

（1）若Xm =Yn ,且 Zk =Xm =Yn , 那麼 Zk-1 是 Xm-1 和 Yn-1 的最長公共子序列 （2）若Xm ≠ Yn ,且 Zk ≠ Xm , 那麼 Zk-1 是 Xm-1 和 Yn 的最長公共子序列 （3）若Xm ≠ Yn ,且 Zk ≠ Ym , 那麼 Zk-1 是 Xm 和 Yn-1 的最長公共子序列

2.建立遞迴關係

Ci,j記錄公共子序列的長度

    	0  									i=0，j=0
Ci,j=   Ci-1,j-1 +1                         i>0, j>0 ; Xi =Yj
        max { Ci-1,j ,Ci,j-1 }              i>0, j>0 ; Xi ≠Yj
 

3.計算最優值 && 4.構造最優解

		public class lcs{
			public static int lcsLength(int []x,int []y,int m,int n,int [][]c){
				
				for(int i=0;i<=m;i++){c[i][0]=0;}
				for(int j=0;j<=n;j++){c[0][j]=0;}
				
				for(int i=1;i<=m;i++){
					for(int j=1;j<=n;j++){
						if(x[i]==y[j]){
							c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
						}
						else if(c[i-1][j]>=c[i][j-1]){
							c[i][j]=c[i-1][j];
						}
						else{
							c[i][j]=c[i][j-1];
						}
					}
				}
				return c[m][n];
			}
			
			public static void lcs(int []x,int i,int j,int [][]c){
			
				if(i==0||j==0){
					return;
				}
				if(c[i][j]==c[i-1][j-1]+1){
					lcs(x,i-1,j-1,c);	
					System.out.println(x[i-1]);
				}
				else if(c[i][j]==c[i-1][j]){
					lcs(x,i-1,j,c);
				}
				else{
					lcs(x,i,j-1,c);
				}
			}		
			
			public static void main(String[] args){
				
				int x[]={0,1,2,3,4,5};
				int y[]={1,2,3,4};
				int m=x.length-1;			//6
				int n=y.length-1;			//5
				int c[][]=new int[m+1][n+1];		
				int length=lcsLength(x,y,m,n,c);
				System.out.println("The length of lcs is: "+length);
				System.out.println("They are:");
				lcs(x,m,n,c);
			
			} 
		}