N皇后問題

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Problem Description 在N*N的方格棋盤放置了N個皇后，使得它們不相互攻擊（即任意2個皇后不允許處在同一排，同一列，也不允許處在與棋盤邊框成45角的斜線上。
你的任務是，對於給定的N，求出有多少種合法的放置方法。

Input 共有若干行，每行一個正整數N≤10，表示棋盤和皇后的數量 Output 共有若干行，每行一個正整數，表示對應輸入行的皇后的不同放置數量。 Sample Input 8 Sample Output 92 由於棋盤的每列只有一個皇后，所i可以用一維向量A(a1,a2,a3……an)來表示第i列皇后所在的行a[i],即解空間的每個結點都有n個兒子，因此解空間大小為n^n，這是一顆子集樹。 約束條件是斜率和行號都不可以相等。 回溯演算法解題思路： 1.針對給定的問題，定義問題的解空間（子集樹還是排列樹） 2.確定易於搜尋的解空間結構 3.以深度優先的方法搜尋解空間，並且在搜尋過程中用剪枝函式避免無效搜尋。

#include <cstdio>
#include <iostream> 
#include <cmath>
using namespace std;

#define NUM 20
int n;
int x[NUM]; 
int sum; 

inline bool Place(int t) 
{ 
	int i; 
	for (i=1; i<t; i++) 
		if ((abs(t-i) == abs(x[i]-x[t])) || (x[i] == x[t])) //斜率相等或者行號相等 
			return false; 
	return true; 
} 

void Backtrack(int t) 
{ 
	int i;
	if (t>n) 
	{
		sum++;
	}
	else
		for (i=1; i<=n; i++) 
		{
			x[t] = i;
			if (Place(t)) Backtrack(t+1);
		}
} 

int main() 
{ 
	while (cin>>n)
	{
		sum = 0;
		Backtrack(1);
		printf("%d\n", sum);
	}
	return 0; 
}