一、概述

全排列在很多程式都有應用，是一個很常見的演算法，常規的演算法是一種遞迴的演算法，這種演算法的得到基於以下的分析思路。 給定一個具有n個元素的集合（n>=1），要求輸出這個集合中元素的所有可能的排列。

二、遞迴實現

2.1、例項一

    例如，如果集合是{a,b,c},那麼這個集合中元素的所有排列是{(a,b,c),(a,c,b),(b,a,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a)}，顯然，給定n個元素共有n!種不同的排列，如果給定集合是{a,b,c,d}，可以用下面給出的簡單演算法產生其所有排列，即集合(a,b,c,d)的所有排列有下面的排列組成：

 （1）以a開頭後面跟著(b,c,d)的排列

（2）以b開頭後面跟著(a,c,d)的排列

（3）以c開頭後面跟著(a,b,d)的排列

（4）以d開頭後面跟著(a,b,c)的排列，這顯然是一種遞迴的思路，於是我們得到了以下的實現：
 

    #include "iostream"  
    using namespace std;  

    void permutation(char* a,int k,int m)  
    {  
        int i,j;  
        if(k == m)  
        {  
            for(i=0;i<=m;i++)  
                cout<<a[i];  
            cout<<endl;  
        }  
        else  
        {  
            for
 
(j=k;j<=m;j++)  
            {  
                swap(a[j],a[k]);  
                permutation(a,k+1,m);  
                swap(a[j],a[k]);  
            }  
        }  
    }  
    int main(void)  
    {  
        char a[] = "abc";  
        cout<<a<<"所有全排列的結果為："<<endl;  
        permutation(a
 
,0,2);  
        system("pause");  
        return 0;  
    }  

2.2、STL實現

    有時候遞迴的效率使得我們不得不考慮除此之外的其他實現，很多把遞迴演算法轉換到非遞迴形式的演算法是比較難的，這個時候我們不要忘記了標準模板庫已經實現的那些演算法，這讓我們非常輕鬆。STL有一個函式next_permutation()，它的作用是如果對於一個序列，存在按照字典排序後這個排列的下一個排列，那麼就返回true且產生這個排列，否則返回false。注意，為了產生全排列，這個序列要是有序的，也就是說要呼叫一次sort。實現很簡單，我們看一下程式碼：

    #include "iostream"  
    #include "algorithm"  
    using namespace std;  

    void permutation(char* str,int length)  
    {  
        sort(str,str+length);  
        do  
        {  
            for(int i=0;i<length;i++)  
                cout<<str[i];  
            cout<<endl;  
        }while(next_permutation(str,str+length));  

    }  
    int main(void)  
    {  
        char str[] = "acb";  
        cout<<str<<"所有全排列的結果為："<<endl;  
        permutation(str,3);  
        system("pause");  
        return 0;  
    }  

2.3、有一定約束條件的全排列

     對數1，2，3，4，5要實現全排序。要求4必須在3的左邊，其它的數位置隨意。 

     思路：首先使用上面的2種方法之一實現全排列，然後對全排列進行篩選，篩選出4在3左邊的排列。

    #include "iostream"  
    #include "algorithm"  
    using namespace std;  

    void permutation(int* a,int length)  
    {  
        int i,flag;  
        sort(a,a+length);  
        do  
        {  
            for(i=0;i<length;i++)  
            {  
                if(a[i]==3)  
                    flag=1;  
                else if(a[i]==4)             //如果3在4的左邊，執行完程式碼，flag就是2  
                    flag=2;  
            }  
            if(flag==1)          //如果4在3的左邊，執行完程式碼，flag就是1  
            {  
                for(i=0;i<length;i++)  
                    cout<<a[i];  
                cout<<endl;  
            }  
        }while(next_permutation(a,a+length));  

    }  
    int main(void)  
    {  
        int i,a[5];  
        for(i=0;i<5;i++)  
            a[i]=i+1;  
        printf("%d以內所有4在3左邊的全排列結果為：\n",i);  
        permutation(a,5);  
        system("pause");  
        return 0;  
    }