題面

分析

剪枝的意思就是你可以任意選點作為葉子。（前提是他子樹不選）
比賽的時候有一種60分的n^2 log n做法，就是在dfs序上直接dp.
但是正解比較奇怪，先畫顆樹出來看看，就會發現根到真·葉子的路徑上有且只有一個被選為葉子。於是我們考慮設一種玄學的dp。 令f[i]為在dfs序上，當前最後一個葉子選的是i的最大價值。
想想能更新i的點有哪些。 由於要保證每條到葉子的路徑上都有選中的，那麼當前狀態要麼沒有意義（ 選他的祖先 ），要麼就從相鄰的葉子節點到二者lca （不含）這條路徑上的點更新過來。 （看不懂的就看圖吧）

這樣每次列舉兩個相鄰葉子，然後暴力列舉從哪個綠點轉移的話是O(n^2)的。
沒有被轉移到的點價值就是本身。 （因為他不需要接盤，只選自己就行）

在優化之前，先證明一個結論： 相鄰葉子節點的路徑長度（也就是點數-1）不會超過2n.
考慮一條邊會被選到多少次，當然最多兩次了，子樹外到內 與 內到外各一次。子樹內都選不到他。

這樣從上到下更新要更新的點，lca~當前要更新的點 的路徑mx當然是遞增的，然後左邊決策集合中的mx也是遞增的，維護一個指標now表示當前決策集合（按深度排序，感受一下） 1..now-1是用自己那邊的mx,然後now..lca是用 lca~當前要更新的點上的mx。
這樣維護一個字首和+字尾和，快速計算一下兩部分的最優值就可以O(n)做了。 （細節比較多但為什麼有大佬能打進1000byte）

Demo

#include <cstdio>
 

#include <iostream>
#include <cstring>
#define max(a,b) ((a)<(b)?(b):(a))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
const int N=1e5+10,INF=2e9;
int final[N],nex[N],to[N],tot,dep[N];
int n,a[N];
int fa[N],ch[N];

int f[N];
int s[N],td[N],pre[N],sufmxa[N],sufmxf[N];
int
 
 tmp[N];

void link(int x,int y) {to[++tot]=y, nex[tot]=final[x], final[x]=tot;}
void dfs(int x) {
    dep[x]=dep[fa[x]]+1;
    if (!final[x]) ch[++ch[0]]=x; else
    for (int i=final[x]; i; i=nex[i]) fa[to[i]]=x, dfs(to[i]);
}
int init(int x,int y) {
    int tx=x,ty=y,g=0;
    s[0]=td[0]=0;
    while (dep[ty]>dep[x]) td[++td[0]]=ty,ty=fa[ty];
    while (dep[tx]>dep[y]) {
        if (f[tx]==f[0]) f[tx]=a[tx];
        s[++s[0]]=tx;
        tx=fa[tx];
    }
    while (tx!=ty) {
        if (f[tx]==f[0]) f[tx]=a[tx];
        td[++td[0]]=ty, s[++s[0]]=tx;
        tx=fa[tx],ty=fa[ty];
    }
    s[++s[0]]=g=tx;
    pre[0]=sufmxa[s[0]]=sufmxf[s[0]]=-INF;
    if (f[g]==f[0]) f[g]=a[g]; 
    for (int i=s[0]-1; i; i--) {
        sufmxf[i]=max(sufmxf[i+1],f[s[i]]);  //max  f[a..g]
        sufmxa[i]=max(sufmxa[i+1],a[s[i+1]]);//max  a[fa[a]..g]
    }
    for (int i=1; i<s[0]; i++) pre[i]=max(pre[i-1],f[s[i]] - sufmxa[i]); //max ans[1..i]
    return g;
}
int main() {
    freopen("3.in","r",stdin);
//  freopen("3.out","w",stdout);
    cin>>n;
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        int k=0;
        scanf("%d %d",&a[i],&tmp[0]);
        for (int j=1; j<=tmp[0]; j++) scanf("%d",&tmp[j]);
        for (int j=tmp[0]; j; j--) link(i,tmp[j]);
    }
    memset(f,128,sizeof f);
    dfs(1);
    for (int i=1; i<ch[0]; i++) {
        int x=ch[i],y=ch[i+1],g=init(x,y),now=s[0],rmx=0;
        for (int d,j=td[0]; j; j--) {
            d=td[j], rmx=max(rmx,a[fa[d]]);
            while (now>1 && sufmxa[now-1]<=rmx) now--;
            f[d]=max(pre[now-1], sufmxf[now] - rmx)+a[d];
        }
    }

    int ans=0;
    for (int i=ch[ch[0]]; i; i=fa[i]) {
        if (f[i]==f[0]) f[i]=a[i];
        ans=max(ans,f[i]);
    }
    printf("%d\n",ans);

}