JZOJ100048 【NOIP2017提高A組模擬7.14】緊急撤離
題目
題目大意
給你一個01矩陣，每次詢問從一個點是否可以走到另一個點。
每次走只能往右或者往下。
思考歷程
這題啊，我想的時候真的是腦洞大開……
首先，我一眼看下去，既然要詢問是否聯通，那麼能不能求出它們的最短路，看看是不是它們的曼哈頓距離？
看到資料範圍之後這個想法徹底涼涼……
然後就開始考慮一些正經的方法……
首先，考慮如何掃描線……類似掃描線的，掃一掃，維護一下，說不定就可以了呢？
然後，我發現無論如何，我都難以逃脫
，就算是使用bitset也不行。
這樣不行啊，我就考慮分治？
如何分治？
每次在中間的這一條線上開始，向兩邊進行轉移。轉移什麼？轉移每個點到這條線上連通的狀態……
用bitset
但是又感覺，這個方法好像過不去，所以，我又繼續向其他的做法。
然後就想到了分塊！
如何分塊呢？設塊的行數為 ，那麼我們在每個塊的邊界那裡，搞一搞類似上面的轉移。
然後我們在所有的邊界之間，求出它們的連通性。
推了一波複雜度，好想很優秀！
好開心好開心……
然後打了幾行，突然發現：時間複雜度好像算錯了！
非常不爽，又算了一遍。發現還是算錯了，再算一遍……
什麼，這麼慢，連分治都不如？
又看看時間，似乎不多了……
我絕望地打了個暴力，用
bitset正解
其實正解在比賽時已經想到了。
只不過覺得過不了……
這題的正解就是分治，和上面說的一模一樣！
非常不爽……
這次說詳細一些：
按行或列分治（其實應該按列分治，具體原因……），下面一行為準。
我們將矩陣分成上下兩個部分。
對於上面，我們設
表示點
到中間的這一行上每個點的狀態。
對於下面，我們設
表示中間這一行上的每個點到
的狀態。
其實兩個是相反的，具體怎麼轉移顯然。
那麼對於詢問的兩個點，如果它們之間的路徑上會經過這一行，那就列舉經過行上的哪一個點，計算一下是否聯通就好了。至於沒有經過的，直接遞迴分治下去。
然後分析一下時間複雜度。
首先我們知道，很顯然的，分治只有
層。
對於每一層，我們需要處理
次，因為我們考慮同一列上的點，它們轉移所耗費的時間為
，即為整個平面。由於每一行有
個東西，所以就是
次。
綜上，轉移的總時間是
。
然後就是處理詢問的時間。
我們首先將詢問全部列在一起，然後在處理的時候，將左邊的區間放左邊，將右邊的區間放右邊，穿過中間行的區間直接處理。時間複雜度可以這麼理解：對於每一個詢問，它相當於在這棵分治所形成的的二叉樹上面往下走，那麼每個的時間為
。然後我們一共有
個詢問，所以時間複雜度為
。還有每次處理一個詢問都需要
的時間
為什麼時間複雜度好像和題解不一樣，難道是我分析錯了？還是
太小以至於題解不屑於注意？
綜上所述，時間複雜度是
。
這個時間複雜度似乎過不去，然而，由於有bitset優化，會快很多。
這題的正解就是這麼簡單……
資料上的問題
我要吐槽一下，這題的資料太可惡了！
我打出來之後，發現自己TLE！怎麼可能？
然後，就是瘋狂的卡常數歷程……最終以990+的好時間卡了過去。
我不禁深思，為什麼我的程式這麼慢？我是不是該重修卡常技能？
看看別人的程式，似乎沒有什麼特別的地方啊！
在我絕望之際，忽然，我發現了驚天的祕密！
為什麼他們是按列分治的？我翻遍所有的程式，發現AC的都是按列分治的。有一個按行分治的人過了，但開了O2。
按理來說，按列分治和按行分治的時間複雜度是一樣的。因為它們本質上都是同一個道理。
並且，在列舉的過程中，按行分治和按列分治在常數上的差異其實不大。
（我們可以想一想，不管是按行分治還是按列分治，都是將矩陣分為兩個部分。這兩個部分都是一個矩形，從右下角列舉到左上角，所以說常熟還是差不多的。卡過常數的人們都知道，在列舉的過程中，儘量一個接一個地列舉，不要跳著來。可問題是，都是一個接一個地列舉啊！）
所以說，原因只能歸結於資料。
資料害死人！！！
然後我就腦補了一下出資料的場景：
出題人：這題要卡常才能過！所以我的資料要出大一些！
然後出了各種大資料，將標程可以過的留下來……
然而標程是按列分治的，並沒有按行分治的，所以按行分治的不一定能過……
這隻能怪出題人了。
另外的吐槽
我還發現，這題可以鍛鍊我的卡常技巧！
如何在卡常的情況下，依然能保持程式的美觀？
~~眾所周知，~~我的程式是很美觀的……
然後請看看我的程式碼。
程式碼
這程式碼可能有點神仙，畢竟，美觀與常數不可兼得！
using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 500
#define Q 600000
struct bitset{/手打bitset
unsigned long long b[8];
inline void reset(){//清空
memset(b,0,sizeof b);
}
inline bool operator[](int y){//查詢某一個位上的值
return b[y>>6]>>(y&63)&1;
}
inline void set(int y){
b[y>>6]|=1ll<<(y&63);//將某一個位上的值的值賦為1
}
inline void getor(bitset *ano){//將當前的bitset和其它bitset取or賦給自己
b[0]|=ano->b[0];
b[1]|=ano->b[1];
b[2]|=ano->b[2];
b[3]|=ano->b[3];
b[4]|=ano->b[4];
b[5]|=ano->b[5];
b[6]|=ano->b[6];
b[7]|=ano->b[7];
}
inline void get(bitset *x,bitset *y){//將自己的值賦為兩個bitset的or值
b[0]=x->b[0]|y->b[0];
b[1]=x->b[1]|y->b[1];
b[2]=x->b[2]|y->b[2];
b[3]=x->b[3]|y->b[3];
b[4]=x->b[4]|y->b[4];
b[5]=x->b[5]|y->b[5];
b[6]=x->b[6]|y->b[6];
b[7]=x->b[7]|y->b[7];
}
} bs[N*N+1];
int cnt;
inline int input(){//讀入優化
char ch=getchar();
while (ch<'0' || '9'<ch)
ch=getchar();
int res=0;
do{
res=res*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
while ('0'<=ch && ch<='9');
return res;
}
int n,m;
char mat[N+1][N+1];
int q;
struct Question{
int a,b,c,d;
int num;
} _t[Q+1],_tmp[Q+1],*t,*tmp;
bitset *f[N][N],*g[N][N];//為什麼用指標呢？因為我們很容易發現，有時只會從一個轉移，那麼指標就可以大大地加快速度。具體見下面。
void dfs(int,int,int,int);
bool ans[Q+1];
int main(){
n=input(),m=input();
for (int i=0;i<n;++i)
scanf("%s",mat[i]);
q=input();
int tmpq=q;
q=0;
t=_t,tmp=_tmp;
for (int i=1;i<=tmpq;++i){
++q;
t[q].a=input()-1,t[q].b=input()-1,t[q].c=input()-1,t[q].d=input()-1;
t[q].num=i;
if (t[q].a>t[q].c || t[q].b>t[q].d)
q--;
}
dfs(0,n-1,1,q);
for (int i=1;i<=q;++i)
if (ans[i])
printf("Safe\n");
else
printf("Dangerous\n");
return 0;
}
void dfs(int l,int r,int x,int y){//[l,r]表示行的區間，[x,y]表示詢問的區間
if (l>r || x>y)
return;
int mid=l+r>>1;
cnt=0;
if (mat[mid][m-1]=='0'){
bs[++cnt].reset();
bs[cnt].set(m-1);
f[mid][m-1]=bs+cnt;
}
else
f[mid][m-1]=bs;
for (int i=m-2;i>=0;--i)
if (mat[mid][i]=='0'){
++cnt;
bs[cnt].reset();
bs[cnt].set(i);
if (mat[mid][i+1]=='0')
bs[cnt].getor(f[mid][i+1]);
f[mid][i]=bs+cnt;
}
else
f[mid][i]=bs;
for (int i=mid-1;i>=l;--i)
if (mat[i][m-1]=='0' && mat[i+1][m-1]=='0')
f[i][m-1]=f[i+1][m-1];
else
for (;i>=l;--i)
f[i][m-1]=bs;//在轉移最後一列的時候，我們發現，如果當中有一個斷了，後面的就全斷了
for (int i=mid-1;i>=l;--i)
for (int j=m-2;j>=0;--j)
if (mat[i][j]=='0')
if (mat[i][j+1]=='0'){
if (mat[i+1][j]=='0'){
bs[++cnt].get(f[i][j+1],f[i+1][j]);
f[i][j]=bs+cnt;
}
else
f[i][j]=f[i][j+1];
}
else{
if (mat[i+1][j]=='0')
f[i][j]=f[i+1][j];
else
f[i][j]=bs;
}
if (mat[mid][0]=='0'){
bs