• 什麼是全排列？就是從n個數字中選擇n個數字按照一定的順序排列起來。
• 本文要討論的演算法要完成的任務是：給定一個數組，輸出其所有的全排列結果。要求可以概括為兩點：

1. 輸出該陣列所有的全排列結果
2. 任意兩個全排列是不同的，即任意兩個全排列中n個數字排列的順序不能相同

• 其實核心思想就是列舉陣列中每個位置的數字，而難點就是如何有序地列舉陣列每個位置的數字而做到既全面又不重複。
• 首先我們以這個陣列為a={1,2,3}為例，要找到它所有的全排列，這裡我們用a[0],a[1],a[2]來表示這個陣列中的第一、第二、第三個位置的數值，當前的陣列各個位置的值為a[0]=1,a[1]=2,a[2]=3。於是演算法可以分為以下幾步來完成：

1. 對a[0]的位置用1,2,3分別來替換，得到3個子序列
2. 由於a[0]位置能取的所有的值的情況已經列舉完畢了，所以我們再對這3個子序列中a[1]位置所有能取的值再進行列舉。
3. 到這裡時，所有的子序列a[0]和a[1]都已經確定了，所以a[2]就自然已經確定了，只需要輸出即可。圖示如下：

其中，用紅色的框標識出來的便是子序列，這裡採用的是遞迴的方法，所以每一層實際上代表著遞迴的深度。

package nextPer;

import java.util.Arrays;

public class NextPer {
	public static void main(String[] args) {
		int[] arr={1,2,3};
		nextPer(arr,0);
	}
	private static void nextPer(int[] arr,int start){
                    //當start==arr.length-1時，說明子序列的長度為1，就不用再往下分子序列了
		if(start==arr.length-1){
			System.out.println(Arrays.toString(arr));
		}
		for(int i=start;i<arr.length;i++){
                        //start代表的是每一個子序列的第一個位置，我們每一層遞迴的任務都只有一個：
                        //列舉該層子序列第一個位置可以取的值
			int temp=arr[start];
			arr[start]=arr[i];
			arr[i]=temp;
			
                        //該層遞迴的子序列第一個位置已經確定了，所以又可以往下再分
			nextPer(arr,start+1);

                        //把第該層子序列第一個位置的值換成另外一個值，所以要交換回來
			temp=arr[start];
			arr[start]=arr[i];
			arr[i]=temp;
		}
	}
}
 

• 要明白這個演算法的思想，只需要明白每一層遞迴在做的事：就是在不斷地劃分子序列，直到不能再劃分為止，就可以輸出該陣列的值----即當子序列長度為1時，該子序列就不能再往下劃分了。
• 在這裡要注意幾點：

1. 由於遞迴的特性，是層層往下走，只有走到某個分支的末尾（我們叫做遞迴的出口）時才停止，然後再回溯（就是回到上一層），並把上一層的各個分支走完，再逐步往回走，所以結合輸出結果和圖示我們就可以知道，程式實際上在按從左到右一個分支一個分支地來走的。
2. 這裡的例子目的只是為了說明其演算法思想，所以比較簡單，但是我們的目的是可以對任意長度的陣列進行全排列，只要明白這個演算法的思路，就可以實現。我們暫時不考慮數組裡面元素重複的情況，這其實可以先去重再用這個方法來實現。
3. 這個例子可以幫我們理解遞迴的思想，但是遞迴的空間開銷較大，所以使用遞迴的時候要注意有出口而且深度不要太深。