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已知遞推式求第N項的O(logN)演算法 (遞推式轉化為矩陣)

若有遞推式f(n)=a(1)f(n-1)+a(2)f(n-2)++a(m)f(n-m),則可轉化為以下矩陣形式:

(你可以自己驗算一下)


隨後快速冪即可。

(F(n)就相當於求上方n-m+1冪的矩陣經快速冪計算後的矩陣的第一行乘右邊那個初始項矩陣)

例題:

POJ 3070 Fibonacci

POJ 3420 Quad Tiling


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