1126 求遞推序列的第N項

基準時間限制：1 秒 空間限制：131072 KB 分值: 10 難度：2級演算法題

有一個序列是這樣定義的：$f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) \;mod\; 7.$ 給出A，B和N，求$\;f(n)\;$

Input

輸入3個數：$A,B,N$。數字之間用空格分割。$(-10000 <= A, B <= 10000, 1 <= N <= 10^9)$

Output

輸出f(n)的值。

Input示例

3 -1 5

Output示例

6

我們知道： $f(1) = 1\\ f(2) = 1\\ f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2))$

因為： $\large \begin{pmatrix}A & B\\ 1 & 0\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}f_{2}\\f_{1}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}f_3\\f_2\end{pmatrix}$

/*

        f[1]=1;
        f[2]=1;
        f[n]=A*f[n-1]+B*f[n-2];

        A,B,n
        f[n]%7;

*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 11;
const int MOD = 7;

ll N;
ll b_n=0;
ll C[MAXN];
ll h[MAXN];

struct mat{ll m[MAXN][MAXN];};

mat mul(mat a,mat b)
{
        mat tmp;
        for(int i=1;i<=N;i++)
                for(int j=1;j<=N;j++)
                {
                        tmp.m[i][j]=0;
                        for(int k=1;k<=N;k++)
                                tmp.m[i][j]=(tmp.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j]+MOD)%MOD;
                }
        return tmp;
}
mat pow_mod(mat a,ll n)
{
        mat ans;
        for(int i=1;i<=N;i++)
                for(int j=1;j<=N;j++)
                        ans.m[i][j]=(i==j);
        while(n)
        {
                if(n&1) ans=mul(ans,a);
                a=mul(a,a);
                n>>=1;
        }
        return ans;
}
void init(mat &res,mat &H)
{
        for(int i=1;i<=N;i++)
                res.m[1][i]=C[i];
        res.m[1][N]=b_n;

        for(int i=2;i<=N;i++)
                for(int j=1;j<=N;j++)
                        res.m[i][j]=(i==j+1);
        res.m[N][N-1]=0;
        res.m[N][N]=1;
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
                H.m[i][1]=h[N-i];
                for(int j=2;j<=N;j++)
                        H.m[i][j]=0;
        }
        H.m[N][1]=1;
}
void slove(ll k,ll n)
{
        mat res,H;
        init(res,H);
        res=pow_mod(res,n-k+1);
        res = mul(res,H);
        ll ans=res.m[1][1];

        printf("%lld\n",ans%MOD);
}

int main()
{
        h[1]=1;
        h[2]=1;
        ll k=2;
        ll n,A,B;
        while(~scanf("%lld %lld %lld",&A,&B,&n))
        {
                C[1]=A;
                C[2]=B;
                N=k+1;
                slove(k,n-1);
        }
        return 0;
}