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描述
宇航員Bob有一天來到火星上，他有收集硬幣的習慣。於是他將火星上所有面值的硬幣都收集起來了，一共有n種，每種只有一個：面值分別為a1,a2… an。 Bob在機場看到了一個特別喜歡的禮物，想買來送給朋友Alice，這個禮物的價格是X元。Bob很想知道為了買這個禮物他的哪些硬幣是必須被使用的，即Bob必須放棄收集好的哪些硬幣種類。飛機場不提供找零，只接受恰好X元。
輸入
第一行包含兩個正整數n和x。（1 <= n <= 200, 1 <= x <= 10000)
第二行從小到大為n個正整數a1, a2, a3 … an （1 <= ai <= x)
輸出
第一行是一個整數，即有多少種硬幣是必須被使用的。
第二行是這些必須使用的硬幣的面值（從小到大排列）。

樣例輸入
5 18
1 2 3 5 10

樣例輸出
2
5 10

本篇文章收錄了兩種不同的程式碼思路

分別來自@BeiYu-oi和@iamxym

說是兩種不同程式碼，其實整體的核心思路相同.不過是一個完全採用了動規的實現方法，另一個結合了遞迴;

核心思路：首先求出所有硬幣組合成總價值為j的方法總數(0 <= p <= x)；然後考慮遞推關係式，遍歷每一個硬幣,如果硬幣必須被使用,則總價值為x的方法中，每一種都含有這個硬幣，若這個硬幣的價值為i，則總價值為x的組合方法中，不含有這個硬幣的方法數目為0；總價值為x - i的組合方法中，含有這個硬幣的方法數目也為0；這兩個判斷條件任選其一;

如何求出所有硬幣組合成總價值為i的方法總數呢？

開陣列kinds[10010],下標為總價值；

每一次輸入一個硬幣就更新一次kinds陣列，輸入硬幣後kinds[j] 有兩種選擇：不含有這個硬幣和含有；對於不含有的方法總數等於輸入硬幣前的kinds[j]，含有這個硬幣大的方法數目等於輸入硬幣前的kinds[j - value](value為輸入硬幣的面值)

既然每次更新kinds[j]都要用到更新前的kinds[j - value],那就從後向前更新;

話不多說，上程式碼!

方法一：來自@BeiYu-oi

/*
 *  程式名: 硬幣
 *    作者: transient_arold
 *    時間: 2017/5/31
 *
 *
 */ #include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm> using namespace std; int kinds[10010]; // 儲存總價值為p的方法總數; int calc(int allvalue, int nowvalue) // 總價值為allvalue
           //不含有這一枚面值為nowvalue的硬幣的方法數目;
{
 if (allvalue < 0)
  return 0;
 else
  return kinds[allvalue] - calc(allvalue - nowvalue, nowvalue);//總方法數減去含有這一枚面值為nowvalue的硬幣的方法數目;
                                                                  //即減去總價值為allvalue - nowvalue,不含這枚硬幣的方法數目;
}
int main()
{
 int n, x; // n是硬幣總數，x是要湊成的總面值;
 cin >> n >> x;
 int values[210]; // 儲存每一個硬幣的面值;
 kinds[0] = 1;// 初始條件,總面值為0的方法為1;  for (int i = 1; i <= n; ++i)
 {
  cin >> values[i];   /*每輸入一枚硬幣就更新一次kinds*/
  for (int j = x; j >= values[i]; --j)
   kinds[j] += kinds[j - values[i]];
 }  int finalcoin[210];
 int cntcoin = 0;  /*遍歷每一枚硬幣，
        若總價值為x且不含這枚硬幣的方法數目為0，則必須含有這枚硬幣*/
  for (int i = 1; i <= n; ++i)
   if (calc(x, values[i]) == 0)
    finalcoin[cntcoin++] = values[i];
  cout << cntcoin << endl;
  if (!cntcoin)
   cout << endl;
  else
   for (int i = 0; i < cntcoin; ++i)
    cout << finalcoin[i] << " ";
  return 0;
} 方法二,來自@iamxym /*
 * 硬幣 方法二
 * 作者：hp
 * 時間：2017/5/30 19:50:46
 *
 */ #include <iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int kinds[10010]; // 總價值為j的硬幣組合種數
int mykinds[10010]; // 每輸入一次硬幣更新一次
                    // 表示不含這個硬幣，價值為j的硬幣組合種數目
                    //若mykinds[x]為0，則必須包含這一枚硬幣 int number[210];//必須包含的硬幣，其中num[0]表示必須包含的硬幣數目; int main()
{
 int n, x;
 cin >> n >> x;
 int values[210]; // 表示每一個硬幣的面值
 kinds[0] = 1;  /*輸入硬幣並計算kinds[j]*/
 for (int i = 1; i <= n; ++i)
 {
  cin >> values[i];
 
  /*計算有i個硬幣時的kinds[j]*/
  for (int j = x; j >= values[i]; --j)
   kinds[j] += kinds[j - values[i]];
 }  /*逐個檢視每一個硬幣是不是必須的*/
 for (int i = 1; i <= n; ++i)
 {
  memset(mykinds, 0, sizeof(mykinds));
  mykinds[0] = 1;
  for (int j = 1; j <= x; ++j)
   if (j >= values[i])
   mykinds[j] = kinds[j] - mykinds[j - values[i]];
   else
    mykinds[j] = kinds[j];   if (mykinds[x] == 0)
   number[++number[0]] = values[i];
 }
 cout << number[0] << endl;
 if (number[0] == 0)
  cout << endl;
 else {
  sort(number + 1, number + number[0]);
  for (int i = 1; i <= number[0]; i++)
   cout << number[i] << " ";
 }
 return 0;
} 希望對大家有所幫助，也歡迎朋友們指出不足，提出問題，或給出更優演算法，謝謝！