這個三分法對我來說是個比較陌生的東西，就在這裡總結一下

二分法適用於單調函式，但是對於單峰函式的解決，就只能用

三分法求解極值了。

對於三分法的話，給一個大神部落格的連結：

http://chenjianneng3.blog.163.com/blog/static/128345126201033101044920/

好了，轉到正題，這道題的題意是：求出能覆蓋一些點的正方形的面積的最小值

題意非常簡單，但思維難度有點大

乍一看題，感覺無從下手，就找了幾個例子來試驗，結果也沒研究出什麼名堂，就

只好去翻題解，看了題解，感覺恍然大悟，自己試驗的那幾個例子，都暗藏著這個

玄機。

首先，需要一個東西：對於平面上任意的一個點集，正方形邊長等於max（兩點之間的最大橫座標距離，兩點之間的最大縱座標距離）時

，該正方必能覆蓋這個點集。

對於上面那個玩意兒，應該是比較顯然的，然後呢，也可以看出這樣雖然可以找到一個滿足覆蓋點集的正方形，但是並不一定能夠保證面

積最小。好，精彩的地方來了：我們可以旋轉座標系，得到許多不同的正方形，面積最小的正方形必在其中。（這個也比較顯然，根據貪

心的思維，自然是越多點在正方形的邊上越好，所以面積最小的正方形一定有至少兩個點在它的邊上）

那麼旋轉座標系後，對於每個點，它的座標將有這樣的變化

（下面證明不充分，只證明了旋轉前旋轉後都在一象限的情況，後面的強行同理吧）

假設座標軸旋轉的角度為a，點的座標(x,y)，點關於x軸的夾角為b

令t=sqrt(x*x+y*y)

那麼新的點的座標的表示式就是(t*cos(a+b),t*sin(a+b))

根據三角函式的公式，及cos b=x/t , sin b=y/t，展開可得：

座標為：(x*cos a-y*sin a ,x*sin a+y*cos a);

即 x'=x*cos a-y*sin a , y'=x*sin a+y*cos a

網上的好多篇文章都是推到了這一步，然後就什麼分析易得，正方形的

面積是一個下凸包啊，甚至直接上程式碼，表示懵比，這讓我這種渣渣這麼辦。。。

根據上面推出來的東西，正方形面積的表示式應該是

max( xmax - xmin ,ymax - ymin )^2

然後展開化標，再進行一堆三角變換，分情況討論，就能得到這是個下凸包了，不贅述

然後就是三分了，三分座標系的旋轉角度a （你得到的面積表示式的自變數）

程式碼：（精度要求好高的說，就因為精度wa了好多次）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>

const int MAXN=40;
const double pi=acos(-1.0);
const double esp=1e-12;
const double inf=1000;
using namespace std;
struct node{double x,y;}p[MAXN];
int T,N;

double lenth(double a){//!求座標系旋轉a時的正方形邊長
    double tx,ty,x1=-inf,y1=-inf,x2=inf,y2=inf;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        tx=p[i].x*cos(a)-p[i].y*sin(a);
        ty=p[i].x*sin(a)+p[i].y*cos(a);
        x1=max(tx,x1);  y1=max(ty,y1);
        x2=min(tx,x2);  y2=min(ty,y2);
    }
    return max(x1-x2,y1-y2);
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&N);
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            scanf("%lf",&p[i].x);
            scanf("%lf",&p[i].y);
        }
        double l=0.0,r=pi,mid,midmid,ans=0.0;
        while(r-l>=esp)
        {
            mid=(l+r)*0.5;
            midmid=(mid+r)*0.5;
            ans=lenth(mid);
            if(ans<=lenth(midmid))
                r=midmid;
            else l=mid;
        }
        printf("%.2lf\n",ans*ans);
    }
    return 0;
}