題目

這個遊戲是在一個1*n的棋盤上進行的，棋盤上有k個棋子，一半是黑色，一半是白色。最左邊是白色棋子，最右邊
是黑色棋子，相鄰的棋子顏色不同。

小奇可以移動白色棋子，提比可以移動黑色的棋子，它們每次操作可以移動1到d個棋子。每當移動某一個棋子時，
這個棋子不能跨越兩邊的棋子，當然也不可以出界。當誰不可以操作時，誰就失敗了。小奇和提比輪流操作，現在
小奇先移動，有多少種初始棋子的佈局會使它有必勝策略？

輸入格式

共一行，三個數，n，k，d。對於100%的資料，有1<=d<=k<=n<=10000, k為偶數，k<=100。

輸出格式

輸出小奇勝利的方案總數。答案對1000000007取模。

輸入樣例

10 4 2

輸出樣例

182

題解

面對各種數學轟炸。。跪了。
前置知識：
Nimk遊戲
Nim遊戲基礎上，每次可以取之多d堆

先手必敗條件：每堆石子轉成二進位制，各個位的和都為(d + 1)的倍數
例如可以取2次，石子數:111、101、110、011【二進位制】
每一位都有2+1=3個1，所以先手必敗

本題
黑白棋子相間分佈，白棋右移，黑棋左移，每對棋子的間隔長就相當於石子數，而每次可以操作d次，就相當於Nimk遊戲

求方案數
一共有K/2堆石子，總數不超過N - K個
首先，總的方案數為C(N,K)，我們嘗試求出必敗的方案數，作差
令f

原理：最高第i+1位的方案由最高第i位轉移而來，每次同時加上(D+1)個1，可列舉x，表示加上x個(D+1)來進行轉移，而每次加入x∗(D+1)組石子，又有C(K/2,x∗(D+1))種方法

【模型的轉化，dp的應用，組合數的使用】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
 

#define LL long long int
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define Redge(u) for (int k = h[u]; k != -1; k = ed[k].nxt)
using namespace std;
const int maxn = 10005,maxm = 105,INF = 1000000000,P = 1000000007;
LL C[maxn][maxm],f[20][maxn];
int main(){
    LL N,K,D;
    cin>>N>>K>>D;
    for (int i = 0; i <= N; i++){
        C[i][0] = 1;
        for (int j = 1; j <= i && j <= K; j++)
            C[i][j] = (C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1]) % P;
    }
    f[0][0] = 1;
    for (LL i = 0; i <= 16; i++)
        for (LL j = 0; j <= N - K; j++)
            for (LL x = 0; x * (D + 1) <= K / 2 && x * (D + 1) * (1ll << i) + j <= N - K; x++)
                f[i + 1][j + x * (D + 1) * (1ll << i)] = 
                (f[i + 1][j + x * (D + 1) * (1ll << i)] + f[i][j] * C[K/2][x * (D + 1)]) % P;
    LL ans = C[N][K];
    for (int i = 0; i <= N - K; i++)
        ans = (ans - f[16][i] * C[N - K - i + K / 2][K / 2] % P) % P;
    cout<<(ans + P) % P<<endl;
    return 0;
}