關於二叉樹的定義，網上有比較好的介紹，在這裡就簡單介紹二叉樹的一些性質

二叉樹的基本性質

1）二叉樹的第i層上至多有 2^(i-1)（i ≥1）個結點；
2）深度為 h 的二叉樹中至多含有 2^h – 1 個結點；
3）若在任意一棵二叉樹中，有 n0 個葉子結點，有 n2 個度為 2 的結點，則：n0 = n2 + 1。

特殊形式的二叉樹

1）滿二叉樹
特點：深度為h且含有2h-1個結點的二叉樹，為滿二叉樹。圖示滿二叉樹，結點編號為自上而下，自左而右。
2）完全二叉樹（左圖）
特點：指深度為k的，有n個結點的，且每一個結點都與深度為k的滿二叉樹中編號從1至n的結點一一對應，完全一致，則為完全二叉樹。（右圖） 3）平衡二叉樹
特點：又稱AVL樹，它或為一棵空樹，或具如下性質：其左子樹和右子樹都是平衡二叉樹，且左、右子樹的深度之差的絕對值不超過1。左、右子樹的深度之差為平衡因子，平衡二叉樹的平衡因子只能為0，-1，1。

關於二叉樹的儲存方式（順序和鏈式儲存）

（1） 順序儲存結構
用一組連續的儲存單元存放二叉樹的資料元素。結點在陣列中的相對位置蘊含著結點之間的關係。 其所需的儲存單元數為:2^h-1= 24-1 = 15，若父結點在陣列中i下標處，其左孩子在2*i處，右孩子在2*i+1處。
（2）鏈式儲存結構 鏈式儲存結構的每個結點由資料域、左指標域和右指標域組成。左指標和右指標分別指向下一層的二叉樹               放二叉樹的資料元素。結點在陣列中的相對位置蘊含著結點之間的關係

關於二叉樹的三種遍歷方式

（1）先序遍歷(D L R): 訪問根結點，按先序遍歷左子樹，按先序遍歷右子樹。
（2）中序遍歷(L D R): 按中序遍歷左子樹，訪問根結點，按中序遍歷右子樹。
（3）後序遍歷(L R D): 按後序遍歷左子樹，按後序遍歷右子樹，訪問根結點。

還是直接上程式碼吧~~這裡用的是鏈式儲存結構，相對順序儲存結構，前者所需儲存容量更小，更易於理解~~ 二叉樹的結構體

struct Tree{
	int data;//這裡可以改成你想要的資料型別
	tree *left;
	tree *right;
};
 

初始化二叉樹，新增資料

tree *initTree(tree* H){
	H = NULL;
	int data = 0;
	printf(" 輸入data \n ");
	scanf("%d",&data);
	if(data!=0){
		H = (tree *)malloc(sizeof(tree));
		H->data = data;
		printf(" t data is %d \n",H->data);
		printf(" 請輸入左字樹data \n");
		H->left = initTree(H->left);
		printf(" 請輸入右字樹data \n");
		H->right = initTree(H->right);
	}
	return H;
}

先序，中序，後序遍歷的遞迴演算法(ps：遞迴真是個好東西~~，寫出來的程式碼就是簡潔~~)

/*
先序遍歷
*/
void DLR(tree* T){
	if(NULL!=T){
		printf(" data is %5d \n ",T->data);
		DLR(T->left);
		DLR(T->right);
	}
}
/*
中序遍歷
*/
void LDR(tree* T){
	if(NULL!=T){
		LDR(T->left);
		printf(" data is %5d \n",T->data);
		LDR(T->right);
	}
}
/*
後序遍歷
*/
void LRD(tree* T){
	if(NULL!=T){
		LRD(T->left);
		LRD(T->right);
		printf(" data is %5d \n",T->data);
	}
}

二叉樹的層次遍歷

void LOrder（tree* T） /* 層次遍歷二叉樹T */
{ treeQ[MAXNODE];     /* 輔助佇列，MAXNODE為最大的佇列容量 */ 
  int f,r;               /* 佇列的首、尾指標 */
  if (T == NULL) return; /* 空樹，直接返回 */
  f = -1;                /* 隊首，隊尾指標初始化 */ 
  r = 0;
  Q[r] = T;              /* 樹根進隊 */
  while( f != r )
   { f++;
     printf(“%d”,Q[f]->data);   /* 訪問隊首結點的資料域 */
     if (Q[f]->left!= NULL)  /* 將隊首結點的左孩子入佇列 */
      { r++;
        Q[r] = Q[f]->left;  }
     if (Q[f]->right!= NULL)  /* 將隊首結點的右孩子入佇列 */
      { r++;
        Q[r] = Q[f]->right;  }
   } 
}

計算二叉樹的深度;

/*計算樹的深度*/
int deep(tree* H){
	int d1 = 0;
	int d2 = 0;
	if(NULL!=H){
		d1 = deep(H->left) +1;
		d2 = deep(H->right) +1;
	}
	return d1>=d2? d1:d2;
}

計算總的節點數和葉子數

//計算總的節點數
int node(tree* H){
	int n = 0;
	if(NULL!=H){
		n = node(H->left)+node(H->right) +1;
	}
	return n;
}
//計算葉子節點
int CountLeaf(tree* H){
	if(NULL==H) return 0;
	if((NULL==H->left)&&(NULL==H->right)){
		return 1;
	}
	return CountLeaf(H->left) + CountLeaf(H->right);
}

全部程式碼如下

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
typedef  struct Tree tree ;
/*
定義二叉樹的結構體
*/
struct Tree{
	int data;
	tree *left;
	tree *right;
};
tree *p[100];
/*
初始化二叉樹
*/
tree *initTree(tree* H){
	H = NULL;
	int data = 0;
	printf(" 輸入data \n ");
	scanf("%d",&data);
	if(data!=0){
		H = (tree *)malloc(sizeof(tree));
		H->data = data;
		printf(" t data is %d \n",H->data);
		printf(" 請輸入左字樹data \n");
		H->left = initTree(H->left);
		printf(" 請輸入右字樹data \n");
		H->right = initTree(H->right);
	}
	return H;
}
/*
先序遍歷
*/
void DLR(tree* H){
	if(NULL!=H){
		printf(" data is %5d \n ",H->data);
		DLR(H->left);
		DLR(H->right);
	}
}

/*
中序遍歷
*/
void LDR(tree* H){
	if(NULL!=H){
		LDR(H->left);
		printf(" data is %5d \n",H->data);
		LDR(H->right);
	}
}

/*
後序遍歷
*/
void LRD(tree* H){
	if(NULL!=H){
		LRD(H->left);
		LRD(H->right);
		printf(" data is %5d \n",H->data);
	}
}

/*
計算樹的深度
*/
int deep(tree* H){
	int d1 = 0;
	int d2 = 0;
	if(NULL!=H){
		d1 = deep(H->left) +1;
		d2 = deep(H->right) +1;
	}
	return d1>=d2? d1:d2;
}
//計算總的節點數
int node(tree* H){
	int n = 0;
	if(NULL!=H){
		n = node(H->left)+node(H->right) +1;
	}
	return n;
}
//計算葉子節點
int CountLeaf(tree* H){
	if(NULL==H) return 0;
	if((NULL==H->left)&&(NULL==H->right)){
		return 1;
	}
	return CountLeaf(H->left) + CountLeaf(H->right);
}
void main(){
	tree *H = (tree*)malloc(sizeof(tree)) ;
	 H = initTree(H);
	 printf("DLR : \n");
	 DLR(H);
	 printf("LDR : \n");
	 LDR(H);
	 printf("LRD : \n");
	 LRD(H);
	 printf("\n deep is %5d \n ",deep(H));
	 printf(" CountLeaf is %5d \n",CountLeaf(H));
	 printf(" node number is %5d  \n",node(H));
}

大概就這麼多了。想起了在補充吧~~

3）平衡二叉樹

特點：又稱AVL樹，它或為一棵空樹，或具如下性質：其左子樹和右子樹都是平衡二叉樹，且左、右子樹的深度之差的絕對值不超過1。左、右子樹的深度之差為平衡因子，平衡二叉樹的平衡因子只能為3）平衡二叉樹
特點：又稱AVL樹，它或為一棵空樹，或具如下性質：其左子樹和右子樹都是平衡二叉樹，且左、右子樹的深度之差的絕對值不超過1。左、右子樹的深度之差為平衡因子，平衡二叉樹的平衡因子只能為0，-1，1。