Description

在講述DP演算法的時候，一個經典的例子就是數塔問題，它是這樣描述的： 

有如下所示的數塔，要求從頂層走到底層，若每一步只能走到相鄰的結點，則經過的結點的數字之和最大是多少？ 

已經告訴你了，這是個DP的題目，你能AC嗎?

Input

輸入資料首先包括一個整數C,表示測試例項的個數，每個測試例項的第一行是一個整數N(1 <= N <= 100)，表示數塔的高度，接下來用N行數字表示數塔，其中第i行有個i個整數，且所有的整數均在區間[0,99]內。 

Output

對於每個測試例項，輸出可能得到的最大和，每個例項的輸出佔一行。 

Sample Input

1
5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

30

程式碼

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int tower[110][110];
int dp[110][110];
int n;
//記憶化搜尋 
int solve(int i,int j){
	if(dp[i][j]>=0) return dp[i][j];//防止重複計算 
	return dp[i][j]=tower[i][j]+(i==n?0:max(solve(i+1,j),solve(i+1,j+1)));
	//dp的思路是這樣，當前的狀態的最優解加上子問題的最優解
	//就這道題來說9到底層和最大的最優解是12或15到底層和最大的最優解
	//以此往下走，走到底層後，返回最最最優解 
}
int main(){
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=i;j++)
				cin>>tower[i][j];
		memset(dp,-1,sizeof(dp));//每個節點上的數都>=0，所以用-1來判斷是否已經計算過 
		cout<<solve(1,1)<<endl;
	}
	return 0;
}