約瑟夫環問題各位Acmer肯定都遇到過，就是給你編號為從0~n-1的n個人，從頭開始報數，報到m的人離場，問最後留下的人是幾號。有兩種方法解決這個問題

第一種：陣列模擬

這種方法沒什麼好說的，就是模擬報數和離場的過程，加個訪問陣列標記一下誰離場了就好了

package HomeWork;

public class JosephRing1 {

	public static int josephring(int a[]){

		int vis[] = new int [17];
		int ans = 0;
		int cnt = 0;
		int i = 0;
		while(true){
			if(i == 17){
				i = 0;
			}
			if(vis[i] == 0){	
				cnt++;
				if(cnt % 3 == 0){
					vis[i] = 1;
					ans++;
					System.out.printf("第%d次離開的人是:%d\n",ans,a[i]);
					if(ans == 16)
						break;
				}
			}
			i++;
		}
			for(i=0;i<17;i++){
				if(vis[i] == 0)
					break;
			}
			return a[i];
		}

		public static void main(String [] args){

			int ans = 0;
			int a[] = new int [17];
			for(int i=0;i<17;i++){
				a[i] = ans++;
			}

			System.out.println("最後留下的是:" + josephring(a) + "號");
		}

	}
 

感覺陣列模擬實在low的一批，所以還有一種數學思想的求法；

我們通過寫幾組簡單資料來發現一些規律，比如有6個人，他們編號分別是0,1,2,3,4,5，規定數到3的人離開，那麼首輪離開的是2,5，第二輪離開的是3，也就是說離開人的編號是（m-1）%n，下一輪編號為0的人是（m + 0）%n，下一輪編號為1的人是（m+1）%n，則下一輪編號為i的人是（m+i）%n。我們設函式X(n)表示n個人中離開的人，則根據關係有X(n） = (m+X(n-1))%n，那麼我們就得到了一個遞迴表示式，終止遞迴的條件是x(1),x(1) = (n+m-1)%n。

package HomeWork;

public class JosephRing2 {
	
	public static int josephring2(int n,int m,int i){
		
		if(i == 1){
			return (n + m-1) % n;
		}
		else{
			return (josephring2(n-1,m,i-1) + m) % n;
		}
	}
	
	public static void main(String [] args){
		
		for(int i=1;i<=16;i++){
			System.out.printf("第%d次離開的人是:%d\n",i,josephring2(17,3,i));
		}
		System.out.printf("最後留下的人是:%d\n",josephring2(17,3,17));
	}
}
 

可以看到結果是一樣的