題意

給出一棵N(<=1e5)個點的樹。
特殊性質：每個點度數不超過20。
M(<=1e5)次操作，支援更改一個點的點權，每次操作後輸出∑(每個點的點權*該點到帶權重心距離)。

題解

關於找帶權重心：
規定sum[i]表示點i子樹的點權和。
如果當前在x，重心在son[x]的子樹裡，當且僅當sum[x]<2*sum[son[x]]
然後我們直接走過去就可以了。
多個重心的話 這樣說好像並不嚴謹 算了感性理解吧
我們點分一發。
查詢的時候從分治根開始走，枚一下所有出邊。
如果發現當前重心在該邊指向的分治子樹裡，就走到分治子樹根的位置，重複上述過程。
這個複雜度是log*20的。
答案怎麼統計呢？
從x向其相連的y所在子樹走的時候，把x子樹中除y所在子樹外的點權壓到y上。
這一步和直接修改點權的更新一樣 都是log的。
所以就是O(nlog^2n+nlogn*20)

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
#define L 17
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,w,rt,dep[N][L],f[N],siz[N],dp[N],ch[N<<1],
to[N<<1],hd[N<<1],lk[N],len[N<<1],stu[L],stv[L],stw[L],tot,cnt;
ll mul[N],sum[N],de[N],ans,tmp;
bool vis[N];
void
 
 ini(int x,int lst)
{
    siz[x]=1;
    for(int k,i=lk[x];i;i=hd[i])
    if((k=to[i])^lst)
    ini(k,x),siz[x]+=siz[k];
}
void dfs(int x,int y,int l)
{
    siz[x]=1;
    for(int k,i=lk[x];i;i=hd[i])
    if(((k=to[i])^y)&&!vis[k])
    dep[k][l]=dep[x][l]+len[i],
    dfs(k,x,l),siz[x]+=siz[k];
}
int
 
 getr(int x,int y,int nn)
{
    for(int k,i=lk[x];i;i=hd[i])
    if(((k=to[i])^y)&&siz[k]>nn&&!vis[k])
    return getr(k,x,nn);
    return x;
}
int build(int x,int fa)
{
    vis[x=getr(x,x,siz[x]>>1)]=1;
    if(fa)dp[x]=dp[f[x]=fa]+1;
    dfs(x,x,dp[x]);
    for(int i=lk[x];i;i=hd[i])
    if(!vis[to[i]])
    ch[i]=build(to[i],x);
    return x;
}
inline void upd(int u,int v,int y)
{
    for(int i=u;;i=f[i])
    {
        sum[i]+=v,mul[i]+=(ll)v*dep[u][dp[i]];
        if(f[i]==y)break;
        de[i]+=(ll)v*dep[u][dp[i]-1];
    }
}
inline void add(int u,int v)
{to[++cnt]=v,hd[cnt]=lk[u],len[cnt]=w,lk[u]=cnt;}
int u,v;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<n;i++)
    scanf("%d%d%d",&u,&v,&w),
    add(u,v),add(v,u);
    ini(1,0),rt=build(1,0);
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        upd(u,v,0);
        tot=tmp=0;
        for(int i=rt;;)
        {
            tmp+=mul[u=i];
            for(int k,j=lk[i];j;j=hd[j])
            if((k=ch[j])&&sum[i]<(sum[k]<<1))
            {
                tmp+=(sum[i]-sum[k])*len[j]-de[k];
                upd(stu[tot]=to[j],stv[tot]=sum[i]-sum[k],stw[tot]=i),tot++;
                i=k;
            }
            if(u==i)break;
        }
        printf("%lld\n",tmp);
        while(tot--)
        upd(stu[tot],-stv[tot],stw[tot]);
    }
}