壘骰子

賭聖atm晚年迷戀上了壘骰子，就是把骰子一個壘在另一個上邊，不能歪歪扭扭，要壘成方柱體。
經過長期觀察，atm 發現了穩定骰子的奧祕：有些數字的面貼著會互相排斥！
我們先來規範一下骰子：1 的對面是 4，2 的對面是 5，3 的對面是 6。
假設有 m 組互斥現象，每組中的那兩個數字的面緊貼在一起，骰子就不能穩定的壘起來。 atm想計算一下有多少種不同的可能的壘骰子方式。
兩種壘骰子方式相同，當且僅當這兩種方式中對應高度的骰子的對應數字的朝向都相同。
由於方案數可能過多，請輸出模 10^9 + 7 的結果。
不要小看了 atm 的骰子數量哦～

「輸入格式」
第一行兩個整數 n m
n表示骰子數目
接下來 m 行，每行兩個整數 a b ，表示 a 和 b 不能緊貼在一起。
「輸出格式」
一行一個數，表示答案模 10^9 + 7 的結果。

「樣例輸入」
2 1
1 2
「樣例輸出」
544

「資料範圍」
對於 30% 的資料：n <= 5
對於 60% 的資料：n <= 100
對於 100% 的資料：0 < n <= 10^9, m <= 36

資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗  < 2000ms

請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。
所有程式碼放在同一個原始檔中，除錯通過後，拷貝提交該原始碼。
注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。

注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效程式碼處理。

解析：首先分析一下樣例輸出中544怎麼來的，我們看到題意中說明了不同的朝向是不同的結果，那麼對於兩個骰子來說，最終結果就需要再乘上4^n，而樣例中就是4^2,544-4^2=34，這34是怎麼來的，下面代表骰子接觸的兩個面的情況，5+5+6+6+6+6=34。

下面的程式碼用到了矩陣快速冪

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static final double MOD = 10e9-7;
    static int[][] arr = new int[6][6];
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int n = input.nextInt();
        int m = input.nextInt();
        /**
         * 初始化arr陣列
         * */
        for (int i = 0; i < 6; i++) {
            for (int j = 0; j < 6; j++) {
                arr[i][j] = 1;
            }
        }
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int a = input.nextInt();
            int b = input.nextInt();
            arr[a-1][b-1] = 0;
            arr[b-1][a-1] = 0;
        }


        int[][] ans = pow(arr, n-1);


        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < 6; i++) {
            for (int j = 0; j < 6; j++) {
                sum += ans[i][j]%MOD;
            }
        }
        /**
         * 旋轉情況  4^n
         * */
        sum *= Math.pow(4, n)%MOD;

        System.out.println((int)(sum%MOD));
    }

    private static int[][] pow(int[][] arr, int k) {
        /**
         * 初始化單位矩陣
         * */
        int[][] ans = new int[6][6];
        for (int i = 0; i < 6; i++) {
            ans[i][i] = 1;
        }
        /**
         * 矩陣快速冪核心演算法
         * */
        while (k != 0) {
            if (k % 2 != 0) {
                ans = Multiply(arr, ans);
            } else {
				arr = Multiply(arr, arr);
			}
            k >>= 1;
        }
        
        return ans;
    }
    private static int[][] Multiply(int[][] m, int[][] n) {
//        標準計算矩陣乘法演算法
        int rows = m.length;
        int cols = n[0].length;
        int[][] r = new int[rows][cols];
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < cols; j++) {
                for (int k = 0; k < m[i].length; k++) {
                    r[i][j] += (m[i][k] * n[k][j])%MOD;
                }
            }
        }
        return r;
    }
}