寫了這麼久程式，總是卡在動態規劃，這次，準備集中攻克一下

        如果我們能夠儲存已解決的子問題的答案，而在需要時簡單查一下，這樣我們就可以避免大量的重複計算，從而得到多項式時間的演算法。

        為了實現上述演算法，我們用一個數組來記錄所有已解決的子問題的答案，無論子問題以後是否被用到，只要它被計算過，就將其存入陣列中，這種方法在程式設計中被稱為動態規劃。

由淺到難進行攻克，選擇【牛客網——數字三角形】作為第一題。同時也是IOI’94年的題

【題目描述】

如下所示為一個數字三角形：

請編一個程式計算從頂到底的某處的一條路徑，使該路徑所經過的數字的總和最大

每一步可沿直線向下或右斜線向下走。

1<三角形行數≤100

三角形中的數字為整數0，1，。。。，99

【輸入描述】

輸入包含多組。每組資料的第一行包含一個正整數n（1≤n≤100），代表三角形的層數。
緊接著有n行數字，第i（1≤i≤n）行包含i個自然數。

【輸出描述】

對應每組資料，輸出最大的和。

看到了題目要求是會輸入多組，哎。。。。怎麼輸入多組呢？

C++解決方法:

int n;

while (cin >> n)

{

    //執行的方法

}

JAVA解決方法：

Scanner sc=new Scanner(System.in);

while(sc.hasNext()) {

    int n = sc.nextInt();

    //執行的方法

}

分析：

由於某個點只可能走到它的下方或斜下方（如圖8向下到2，向斜下到7）。也可以這麼看，7只能由8或1到達。

7

3   8
8  1  0

↓↘↓
2  7  4   4
4   5   2   6   5

因此，最優路徑必定與其左上方或正上方兩個位置的最優路徑有關。（7的最優路徑必定於8或1的最優路徑有關）

用二維陣列a來記錄數字三角形中的數，a[ i , j ]表示數字三角形中第i行的第j個數。

用二維陣列m記錄每個位置的最優路徑的數字總和。

計算陣列m用逐行遞推的方法實現。

關鍵公式：m[ i , j ] = a[ i , j ] + max{ m[ i+1 , j ] , m[ i+1 ,j+1]}

例：

a[ 2 , 0] = 8

a[ 3 , 0] = 2  a[ 3 , 1 ] = 7

m[ 2 , 0] = a[2 , 0 ] + max{ m[ 3 , 0 ] , m[ 3 , 1 ]}

JAVA程式碼：

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		int n;//行數
		int[][] a;//存放三角形
		int[][] m;//存放運算結果
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		while(sc.hasNext())
		{
			
			n = sc.nextInt();
			a = new int[n][n];
			m = new int[n][n];
			for (int i7=0;i7<n;i7++)
			Arrays.fill(m[i7], 0);
			for(int i1=0;i1<n;i1++)
			{
				for(int i2=0;i2<=i1;i2++)
				{
					a[i1][i2]=sc.nextInt();
				}
			}
			for(int i3=0;i3<n;i3++)
			{
				m[n-1][i3] = a[n-1][i3];
			}
			if(n>1)
			{
				for(int i=n-2;i>=0;i--)
				{
					for(int j=0;j<=i;j++)
					{
						if(m[i+1][j]>m[i+1][j+1])
						{
							m[i][j]=a[i][j]+m[i+1][j];
						}
						else
						{
							m[i][j]=a[i][j]+m[i+1][j+1];
						}
					}
				}
			}
			System.out.println(m[0][0]);
		}
		
	}

}