Dijkstra演算法是處理單源最短路徑的有效演算法，但它侷限於邊的權值非負的情況，若圖中出現權值為負的邊，Dijkstra演算法就會失效，求出的最短路徑就可能是錯的。

這時候，就需要使用其他的演算法來求解最短路徑，Bellman-Ford演算法就是其中最常用的一個。該演算法由美國數學家理查德•貝爾曼（Richard Bellman, 動態規劃的提出者）和小萊斯特•福特（Lester Ford）發明。

適用條件&範圍：

單源最短路徑(從源點s到其它所有頂點v);

有向圖&無向圖(無向圖可以看作(u,v),(v,u)同屬於邊集E的有向圖);

邊權可正可負(如有負權迴路輸出錯誤提示

差分約束系統;

Bellman-Ford演算法的流程如下：
給定圖G(V, E)（其中V、E分別為圖G的頂點集與邊集），源點s，陣列Distant[i]記錄從源點s到頂點i的路徑長度，初始化陣列Distant[n]為, Distant[s]為0；

以下操作迴圈執行至多n-1次，n為頂點數：
對於每一條邊e(u, v)，如果Distant[u] + w(u, v) < Distant[v]，則另Distant[v] = Distant[u]+w(u, v)。w(u, v)為邊e(u,v)的權值；
若上述操作沒有對Distant進行更新，說明最短路徑已經查詢完畢，或者部分點不可達，跳出迴圈。否則執行下次迴圈；

為了檢測圖中是否存在負環路，即權值之和小於0的環路。對於每一條邊e(u, v)，如果存在Distant[u] + w(u, v) < Distant[v]的邊，則圖中存在負環路，即是說改圖無法求出單源最短路徑。否則陣列Distant[n]中記錄的就是源點s到各頂點的最短路徑長度。

可知，Bellman-Ford演算法尋找單源最短路徑的時間複雜度為O(V*E).

Bellman－Ford演算法可以大致分為三個部分
第一，初始化所有點。每一個點儲存一個值，表示從原點到達這個點的距離，將原點的值設為0，其它的點的值設為無窮大（表示不可達）。
第二，進行迴圈，迴圈下標為從1到n－1（n等於圖中點的個數）。在迴圈內部，遍歷所有的邊，進行鬆弛計算。

測試程式碼如下：（下面為有向圖的Bellman-Ford演算法。。。。。）
PS：很簡單的演算法，沒什麼特別好說的。自己的程式碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 999
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef struct Edge{int form;int to;int w;}edge;
edge ma[maxn];
int dis[maxn];
int k,node,v;
int bellman_ford()
{
    for(int i=1;i<=node;i++) //初始化，找正權迴路是初始化為0
        dis[i]=inf; //dis代表著從源點到i的距離
    dis[v]=0;
    for(int i=1;i<=node-1;i++)   //歷遍每一個點
    {
        for(int j=1;j<=k;j++) //歷遍每條邊
        {
            if(dis[ma[j].form]>dis[ma[j].to]+ma[j].w) //如果v-form的距離大於v-to+to-from的距離就更新v-form的距離
            {
                dis[ma[j].form]=dis[ma[j].to]+ma[j].w;
            }
        }
    }
    int flag=1;
    for(int i=1;i<=k;i++)  //判斷是否有負權迴路,改變條件後也可以判斷是否有正權迴路
    {
        if(dis[ma[i].form]>dis[ma[i].to]+ma[i].w)
        {
            flag=0;
            break;
        }
    }
    return flag;
}
int main()
{
    scanf("%d %d %d",&node,&k,&v);
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&ma[i].form,&ma[i].to,&ma[i].w);
    }
    if(bellman_ford())
    {
        for(int i=1;i<=node;i++)
        {
            printf("%d\n",dis[i]);
        }
    }
    else
        printf("have negative circle\n");
}