分治演算法_漢諾塔問題_Java實現
1.分治演算法
什麼是分治演算法?就是將一個難以解決的大問題,分割成一些規模較小並且相對獨立的相同問題,以便各個擊破,分而治之。
2.漢諾塔問題
漢諾塔問題是一個十分經典的可以通過分治演算法解決的問題,存在A、B、C大小形同的3根石柱,其中A石柱從下往上按照大小順序依次擺放著n個盤子,現在需要將A石柱的盤子全部移動到C石柱上,並且每次只能移動一個圓盤,小圓盤不能放在大圓盤上,請問該如何移動?
3.演算法分析
當n=1時,也就是剛開始A石柱上僅僅擺放一個圓盤,那麼直接將圓盤從A石柱上移動到B石柱上即可。
當n=2時,從上往下按照大小順序將圓盤編為1號和2號,那麼要將圓盤全部從石柱A移動到石柱C,首先需要將1號圓盤移動到石柱B,再將2號圓盤移動到石柱C,最後將1號圓盤移動到石柱C。
當n=3時,仍然從上往下按照大小順序將圓盤編為1號、2號和3號,此時由於問題相對複雜,所以1號和2號圓盤看做一個圓盤,即1+2號圓盤,此時需要解決的就是將1+2號圓盤和3號圓盤移動到石柱C的問題,即先將1+2號圓盤移動到石柱B,再將3號圓盤移動到石柱C,最後將1+2號圓盤移動到石柱C即可。
由於每次只能移動一個圓盤,那麼如果要將1+2號圓盤移動到石柱B,需要將1+2號圓盤拆分為兩個個體,看做將1號和2號圓盤移動到石柱B,同理將1+2號圓盤移動到石柱C。
以此類推……
當n=n時,將圓盤自上向下編為1號、2號、3號……n號,同理將1號到n-1號圓盤看做一個圓盤,即
示例程式碼:
public class FZSFProblem { public static void main(String[] args) { solve(3); } public static void solve(int n) { // 已知條件n個圓盤和A、B、C三根石柱 hanoi(n, "A", "B", "C"); } /** * 若要讓第n個圓盤成功從A移動到C,需要讓前n-1個圓盤先從A移動到B,然後讓第n個圓盤從A移動到C, * 最後讓第n-1個圓盤從B移動到C,至於如何將前n-1個圓盤從A移動到B或者從A移動到C,僅僅是和父問 * 題相同的子問題,採用父問題的解決方案即可。 */ private static void hanoi(int n, String a, String b, String c) { if (n == 1) { // 只有一個圓盤時直接從A石柱移動到C石柱 move(n, a, c); } else { // 將前n-1個圓盤從石柱A移動到石柱B hanoi(n - 1, a, c, b); // 將第n號圓盤從石柱A移動到石柱C move(n, a, c); // 將前n-1個圓盤從石柱B移動到石柱C hanoi(n - 1, b, a, c); } } private static void move(int n, String i, String j) { System.out.println("第" + n + "個圓盤," + "從" + i + "移動到" + j); } }
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