題目：

漢諾塔給出最優解，如果對漢諾塔的定義有不瞭解，請翻看資料結構教材。

除了最基本的之外，還有一題，給定一個數組，arr=[2,3,1,2,3]，其含義是這是一個有5個圓盤的漢諾塔，每一個數字代表這個圓盤所在的位置，1代表左邊的柱子，2代表中間，3代表右邊。給出這個序列代表了漢諾塔移動的第幾步，如果該步驟是錯誤的，則返回-1，所謂錯誤，是指該步驟不是最簡便的得到漢諾塔序列的操作步驟。

分析：

1、 演算法當然還是遞迴解了，即把n個漢諾塔盤子分解成 n - 1 個盤子的移動和一個底層盤子的移動，這樣一來，問題就成了一連串的遞迴，然後就可以逐步求解了。
當然了，漢諾塔還有進階問題，此處先不討論，隨後補上吧。

2、 這個步驟的迴圈是從最右邊開始的，考察最大的圓盤，因為陣列的索引值越大，其圓盤的半徑越大。
這樣一來，如果最大的圓盤的值為3，說明已經移動到位了，如果為1，說明還沒有開始移動底層圓盤，如果為2，說明圓盤移動到了中間，表示移動錯誤，因為根本不需要移動到中間，這個步驟是多餘的。

程式碼：

#!usr/bin/python2.7
# -*- coding=utf8 -*-
# @Time   : 18-1-3 下午9:52
# @Author : Cecil Charlie


class Hanoi(object):
    """
        漢諾塔問題，給定三個盤子，用計算機計算出來將所有的盤子從左移動到右的所有的操作。
    """
 

    def __init__(self):
        self.place = ["left", "middle", "right"]
        self.num = 0  # 表示所有操作的總次數

    def hanoi(self, n):
        """
            給定一個n，即漢諾塔的盤子數量，返回所有的從左移動到右側的具體操作步數
        :param n: 盤子數
        :return: 具體操作
        """
        self.num = 0
        if n > 0:
            self.__move(n, "left"
 
, "middle", "right")

    def __move(self, n, start, mid, end):
        if n == 1:
            print "move from " + start + " to " + end
            self.num += 1
        else:
            self.__move(n-1, start, end, mid)
            self.__move(1, start, mid, end)
            self.__move(n-1, mid, start, end)

    def step(self, arr):
        """
            求解針對arr的圓盤，所對應的最優解到底是第幾步。解題的核心在於從右向左考察圓盤到底在不在3位置，如果在，則說明已經移動成功了；
            如果在中間，說明移動出現了錯誤，因為不需要移動到中間，如果還在左邊，則仍需要考慮。
        :param arr: 列表中每一項表示該項的圓盤在哪個柱子上，取值包括1,2,3。1表示左，2表示中，3表示右，索引值越大，表示的圓盤的半徑越大。
        :return: 屬於最優解的第幾步
        """
        if arr is None:
            return -1
        for i in xrange(len(arr) - 1):
            if arr[i] != 1 and arr[i] != 2 and arr[i] != 3:
                return -1
        return self.__process(arr, len(arr)-1, 1, 2, 3)

    def __process(self, arr, i, start, mid, end):
        """
            具體操作得到arr屬於第幾步
        :param arr: 圓盤對應的位置陣列列表
        :param i: 考察arr圓盤的第幾個，最大值是 len(arr)-1
        :return: 返回步數，如果給出的arr的位置不是移動的最優解，則返回 -1。
        """
        if i == -1:
            return 0
        if arr[i] != start and arr[i] != end:
            return -1
        if arr[i] == start:
            return self.__process(arr, i-1, start, end, mid)  # 說明其值還未過半，直接找之前的就好
        else:  # 說明步數已經過半了。
            count = self.__process(arr, i-1, mid, start, end)
            if count == -1:
                return -1
            return (i * 2) + count

h = Hanoi()
h.hanoi(4)
print h.num
print h.step([3,3,2,1])