期望、方差、標準差、偏差、協方差和協方差矩陣

阿新 • • 發佈：2019-01-21

期望
一件事情有n種結果，每一種結果值為 $x_{i}$ ，發生的概率記為 $p_{i}$ ，那麼該事件發生的期望為：

E = \sum_{i = 1}^{n} x_{i} p_{i}

方差

S^{2} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {(X_{i} - μ)}^{2}

其中：

μ

為全體平均數
標準差
標準差為方差的算術平方根，方差和標準差能反映資料的離散程度。
偏差

S^{2} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {(y_{i} - f (x_{i}))}^{2}

y_{i}

表示預測值，

f (x_{i})

表示真實值。偏差描述了準確性，方差描述了穩定性。
協方差
協方差代表了兩個變數之間的關係。如果協方差為正值，說明兩個變數呈正相關

；如果協方差為負值，則兩個變數呈負相關；若協方差為0，兩個變數相互獨立。
期望值分別為

E (X)

和

E (Y)

的兩個實隨機變數

X

和

Y

之間的協方差

C o v (X, Y)

定義為：

C o v (X, Y) = E [(X - E [X]) (Y - E [Y])]

= E [X Y] - 2 E [Y] E [X] + E [X] E [Y]

= E [X Y] - E [X] E [Y]

協方差矩陣
多個變數之間的協方差構成協方差矩陣，協方差矩陣是對稱矩陣,即

C o v (X, Y) = C o v (Y, X)

協方差矩陣如下表示：

期望、方差、標準差、偏差、協方差和協方差矩陣

期望一件事情有n種結果，每一種結果值為xixi，發生的概率記為pipi，那麼該事件發生的期望為： E=∑i=1nxipiE=∑i=1nxipi 方差 S2=1n∑i=1n(Xi−μ)2S2=1n∑i=1n(Xi−μ)2 其中：μμ為全體平均數

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