本人大一，今年2017最後一天，準備做點這學期學的演算法一點總結，當做複習吧。

 一週前看見了貪吃蛇AI演算法，受到震撼於是就把以前的win32貪吃蛇加了個AI實現，讓我這個渣渣寫了好幾天才完工，終於能吃完全屏了，雖然離自己看的那個貪吃蛇AI的gif還有些距離emmmm，貪吃蛇AI不可避免的用到了尋路演算法，所以今天當做複習總結提一提，

何為盲目？何為啟發？。舉個例子，加入你在學校操場，老師叫你去國旗那集合，你會怎麼走？

假設你是瞎子，你看不到周圍，那如果你運氣差，那你可能需要把整個操場走完才能找到國旗。這便是盲目式搜尋，即使知道目標地點，你可能也要走完整個地圖。

假設你眼睛沒問題，你看得到國旗，那我們只需要向著國旗的方向走就行了，我們不會傻到往國旗相反反向走，那沒有意義。

這種有目的的走法，便被稱為啟發式的。

而今天要提到的深度優先跟廣度優先，便是盲目式搜尋，而A*跟IDA*，便是啟發式搜尋。

盲目式搜尋

DFS

深度優先（DFS）正如他的名字，每次先往深度走，如果此路走到底都沒找到，退回到原點，換另一條路找，如果走到底還是沒找到，繼續換一條路，直到全部路走完。

DFS由於每次向深處搜尋然後返回，很容易就讓人想到用棧實現，而系統本來就有提供棧，即用遞迴實現。DFS函式裡，一般都是在一個迴圈呼叫自己完成遞迴過程，如果用迷宮比喻的話，每次遞迴返回便是走完一條路，而這個迴圈便是有多少條路，這樣每個路口都會實現同樣的操作，便能把整個迷宮搜尋完。因其每次會返回的特點DFS在列舉演算法裡也稱為回溯法，DFS走的路徑被稱為解答樹。下面的圖中，只有（1,3,0,2）跟（2,0,3,1）是到達了目標，其他都是死路

BFS

廣度優先（BFS）是，每次先搜尋周圍，先把原點方圓1m找完，如果找不到，就找再向外擴充套件1m，如果找不到，就再向外擴充套件1m，每次擴大自己的圈子，直到整個地圖走完。很像傳染病，從開始一個點慢慢傳染到整個地區

BFS則是用佇列實現跟迴圈實現，每次把當前節點周圍的節點加入佇列，然後pop出佇列，不斷迴圈，直到佇列為空。一種用遞迴一種用迴圈，很明顯，在時間上，深度優先搜尋一般要比廣度優先搜尋慢，但廣度優先搜尋需要大量的空間。所以說這兩種演算法各有優缺點。

在說啟發式搜尋之前，先說說尋路演算法

尋路演算法

一般要到終點，我們會關注兩件事，要走多遠以及這條路要怎麼走。然後為了不重複走過的路，我們還需要標記這條路已經走過，即判重

走多遠，即是最少步數。如果用DFS來說，即是深度，用BFS來說，便是向外擴充套件了多少米（其實也是深度）。

那怎麼記錄路徑呢？辦法是每個節點加個指向前一個節點的指標，每一步記錄前一步，便能記錄整條路徑。DFS不用說，就是解答樹的一個分支，而BFS則是會形成一顆BFS樹

但是這樣得出來的路徑是從終點到起點的路徑，這裡便需要從終點開始用遞迴打印出來，便能列印起點到終點的路徑。

DFS以解答樹遍歷，不會重複，無需判重，但如果是用DFS進行回溯法列舉，則可能需要判重

BFS判重的方法可以用bool陣列，然後true表示走過節點，false表示沒走過的節點，如果是比較複雜的狀態等，則可能需要hash了（當《演算法導論》中DFS跟BFS用的都是OPEN跟CLOSE表）

啟發式搜尋

啟發式搜尋的好壞基本都取決於評估函式。

IDA*演算法

要說IDA*演算法，就先說迭代加深搜尋吧。本來不打算說的，先說一個DFS的一個問題，如果現在的路的深度沒有上限，即沒有底，那麼直接DFS就回不來了。。。所以就有了迭代加深搜尋，即每次給DFS加個記錄深度的（或者說解答樹的層數）引數d，每次走到相應的深度就返回。由於深度d是慢慢遞增的，這樣的得出了的答案毫無疑問是最小深度（即少步數），但是缺點很明顯，重複遍歷解答樹上層多次，造成巨大浪費。而IDA*則多了評估函式（或者說剪枝），每次預估如果這條路如果繼續下去也無法到達終點，則放棄這條路（剪枝的一種，即最優性剪枝）。IDA*原理實現起來簡單，非常方便，但難的地方是評估函式的編寫，足夠好的評估函式可以避免走更多的不歸路，如果評估函式太差或者沒有評估函式，那會退化到迭代加深搜尋那種浪費程度。如果想要學IDA*演算法，我推薦演算法競賽入門經典中的暴力列舉法—迭代加深搜尋一章。

A*演算法

A*演算法我想很多人都聽說過，這是AI演算法應用最廣泛的演算法之一，經常用到遊戲裡尋找最短路的演算法裡。如果說IDA*演算法是改進DFS演算法來的，A*演算法便是BFS演算法的升級版。A*演算法跟BFS一樣，擴充套件周圍的幾個點，但是A*會評估這幾個點哪個到終點比較近，然後選擇近的走，然後繼續評估，又選擇近的走，直到走到終點。

        如何每次保證選擇到的是最近的呢？這裡就需要用到堆了。建立一個最小堆，每次取最上面的一個。而比較大小的標準是通過評估值F的大小，以最短路徑來說，每次會選F值最小的。對於節點n有這樣的定義，f（n） = g（n） + h（n）， 其中g（n）是到節點n已經花費的代價，h是到g（n）的估計代價，也可以認為是最少代價。在最短路徑中h函式可以用歐幾里得距離，或者曼哈頓距離來判斷，歐幾里得距離通俗點說即兩點間長度。曼哈頓距離就是x軸距離+y軸距離。至於g（n），可以設定走一步代價為1（當然你想設定成8,9,10之類的隨便，只是一個度量），g值跟Dijkstra的鬆弛一樣，需要更新，每次找到一個節點可以讓它更新為更小的，就更新g值跟f值（h值不用更新，因為對於每個點的h值都是確定的）。

         A*演算法跟BFS一樣，需要用father來記錄上一個節點，從而實現遍歷最短路徑。至於判重操作，A*的判重是通過兩個表（或許該說是兩個堆）判重的，一般叫做open表跟close表(當然BFS也可以通過open跟close佇列實現判重)，close表存放已經走過的點，open表中是還沒走的節點，每次從open取出f值最小的作為當前節，然後擴充套件當前節點周圍的點push進open表，然後pop並把當前點放到close表中，然後繼續重複以上操作，每次從open取出f值最小的作為當前節.......如果此條最近的路不通，如遇到牆之類的，A*便選擇第二短的路（當然第一第二可能一樣短），（這裡最近的路是如操場無障礙那種，那我們走直線距離肯定最近，但是如果我們走近發現前面有一堵牆，此路不通，我們就得退回去試試其他路，A*會馬上跳轉到剛才第二近的路進行下一步擴充套件），如果還不通，就選擇第三短的路。。。直到open表中出現了目標節點，則表示已經找到最短路，退出迴圈，如果open表為空，則表示不存在到達目標的路徑。

總結起來：A*演算法=BFS的擴充套件方式+預估函式的+Dijkstra的鬆弛方式+堆的使用+open跟close表的判重+father記錄路徑。

關於A*演算法，這是我看過的一個寫的不錯的文章http://blog.csdn.net/u012234115/article/details/47152137，可以當做參考。

總結，DFS在搜尋中使用棧返回，IDA*是DFS的延伸還是用到棧，BFS使用佇列擴充套件，A*使用堆來取出評估最好的值，理解這三個資料結構，才能較好理解這三種演算法，無非就是，如果這點符合條件的就擴充套件，然後用不同的資料結構擴充套件，前兩者不管資料如何，看到就放入，後者用堆，實現大小排序，可以選擇更好的路徑。 幾種搜尋不同的條件下返回，DFS是走到底，A*跟BFS是佇列為空，IDA*是到達目標深度或者剪枝

幾種搜尋演算法就說到這，暫時想到這麼多，由於本人知識有限，如果有什麼錯誤，望各位大佬糾正