原題連線

首先補充一個知識點，尤拉函式：

在數論，對正整數n，尤拉函式是小於n的正整數中與n互質的數的數目（φ(1)=1）。此函式以其首名研究者尤拉命名(Euler’s totient function)，它又稱為Euler’s totient function、φ函式、尤拉商數等。 例如φ(8)=4，因為1,3,5,7均和8互質。

c語言實現：

int eular(int n)
{
    int ret=1,i;
    for(i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            n/=i,ret*=
 
i-1;
            while(n%i==0) n/=i,ret*=i;
        }
    }
    if(n>1) ret*=n-1;
    return ret;
}

性質：

參見
這是一個比較詳細的解釋了。

解題思路：

既然是1~n與n的公約數，那麼肯定是n的因子。對於每一個n的因子x對sum產生的增量為：gcd(n, i) = x的個數，也就是gcd(n / x, i / x) = 1的個數乘以x，這時，順理成章的也就想起了phi(n / x)了。

AC程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace
 
 std;
typedef long long ll;

ll euler(ll n){
    ll i,m = (int)sqrt(n + 0.5),ans = n;
    for(i = 2 ; i <= m ; i++){
        if(n%i==0){
            ans = ans/i*(i-1);
            while(n%i==0)   n /= i;
        }
    }
    if(n>1) ans = ans/n*(n-1);
    return ans;
}
int main(void){
    ll x,sum = 0
 
;
    cin>>x;
    for(ll i = 1;i*i <= x;i++){
        if(x%i!=0)  continue;
        ll t = x/i;
        sum += i*euler(t);
        if(i != t)  sum += t*euler(i);
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}