關於t-sne：降維、視覺化

機器學習中，我們的使用的資料基本都是高維的，所以我們很難直接從資料中觀察分佈和特徵。因此出現了很多資料降維的手段幫助我們提取特徵和視覺化資料。這就是流行學習方法(Manifold Learning):假設資料是均勻取樣於一個高維歐氏空間中的低維流形，流形學習就是從高維取樣資料中恢復低維流形結構，即找到高維空間中的低維流形，並求出相應的嵌入對映，以實現維數約簡或者資料視覺化。它是從觀測到的現象中去尋找事物的本質，找到產生資料的內在規律。

有張圖可以比較好的理解下降維的方法。

PCA曾經廣泛用於提取特徵，由於其是線性降維，所以不能解釋特徵之間的複雜多項式關係，而且也已經過於古老。而上圖中沒有提及的t-sne屬於非線性方法，是由Hinton和lvdmaaten在2008年提出的。關於降維的資料作為feature是否更優還不能確定，但是其視覺化效果非常好。由於t-sne執行速度非常慢，比pca高了一個數量級，因此在視覺化資料的時候一般先用pca處理，然後再用tsne處理。

t-sne是由sne發展而來，SNE是通過仿射(affinitie)變換將資料點對映到概率分佈上，主要包括兩個步驟：

• SNE構建一個高維物件之間的概率分佈，使得相似的物件有更高的概率被選擇，而不相似的物件有較低的概率被選擇。
• SNE在低維空間裡在構建這些點的概率分佈，使得這兩個概率分佈之間儘可能的相似

儘管SNE提供了很好的視覺化方法，但是他很難優化，而且存在”crowding problem”(擁擠問題)。後續中，Hinton等人又提出了t-SNE的方法。與SNE不同，主要如下:

• 使用對稱版的SNE，簡化梯度公式
• 低維空間下，使用t分佈替代高斯分佈表達兩點之間的相似度

優化mnist過程的動態圖如下：

我們可以使用python得sklearn包來體驗一下tsne，非常簡單。

#import 相關的包和mnist資料集
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from time import time
from sklearn import datasets, manifold

#定義函式將結果plot出來                            
def plot_embedding(X, title=None):     
    x_min, x_max = np.min(X, 0), np.max(X, 0
 
)
    X = (X - x_min) / (x_max - x_min)                           

    plt.figure()              
    ax = plt.subplot(111)      
    for i in range(X.shape[0]):                          
        plt.text(X[i, 0], X[i, 1], str(digits.target[i]),    
                 color=plt.cm.Set1(y[i] / 10.),         
                 fontdict={'weight': 'bold', 'size': 9})
    plt.xticks([]), plt.yticks([])
    if title is not None:
        plt.title(title)

# 呼叫t-SNE
print("Computing t-SNE embedding")           
tsne = manifold.TSNE(n_components=2, init='pca', random_state=0)
t0 = time()
X_tsne = tsne.fit_transform(X)

plot_embedding(X_tsne,                                   
            "t-SNE embedding of the digits (time %.2fs)" %
            (time() - t0))                           

plt.show()