因為之前沒有怎麼接觸過演算法，在賽碼網上刷題，碰上了動態規劃類的題目。正好藉此機會系統的學習一下。

在嗶哩嗶哩上看演算法視訊，裡面講解了一道HDU上的題目，下面貼下題目描述：

ime Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 36261    Accepted Submission(s): 21659

 

Problem Description

在講述DP演算法的時候，一個經典的例子就是數塔問題，它是這樣描述的：

有如下所示的數塔，要求從頂層走到底層，若每一步只能走到相鄰的結點，則經過的結點的數字之和最大是多少？

Input

輸入資料首先包括一個整數C,表示測試例項的個數，每個測試例項的第一行是一個整數N(1 <= N <= 100)，表示數塔的高度，接下來用N行數字表示數塔，其中第i行有個i個整數，且所有的整數均在區間[0,99]內。

Output

對於每個測試例項，輸出可能得到的最大和，每個例項的輸出佔一行。

Sample Input

1

5

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

Sample Output

30

解題思路:在不瞭解動態規劃題目之前，應該首先想到的就是貪心吧，從頂想下，每次找最大的。經過測試，得到的結果為26。不如給出的樣例結果大，貪心演算法宣告失敗。

遞迴的思路比較好想：順著題目，我們從上往下看。第一層的節點沒有什麼好說的，他只有一個，但是到了第二層，節點就變成了兩個。這就遇到了一個“選還是不選“的問題。假如我們選了第一個節點，而不選第二個節點。問一下自己，為什麼不選第二個節點？當然是第一個節點的值大唄（注意了，上一段中我們已經說了，貪心的方法行不通，所以這裡的”值大“代表經過處理後的值，怎麼處理。。。下面講）。同樣的方法，繼續進行第3，4，···n-1層的選擇處理，到了第n層（遞迴的出口），選出較大的節點值，然後在進行回溯，就解決了。

經過遞迴思路的分析，注意到第n-1層依賴於第n層。所以我們只需將第n-1層各節點中子節點的最大值加上他們本身即可。如此向上處理。第一層的那個節點的值就是我們求的最大值。這裡用的是遞推的思想：從底向下分析。

程式碼：

import java.util.*;

public class Main {
    public static int dp_numberta(int[][] arr,int n){

        for(int i=n-2;i>=0;i--){
            for(int j=0;j<=i;j++){
                arr[i][j] = Math.max(arr[i+1][j],arr[i+1][j+1])+arr[i][j];
            }
        }
        return arr[0][0];
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        for(int k = 0;k<n;k++){
            int N = sc.nextInt();
            int[][] arr = new int[N][N];
            for(int i=0;i<N;i++){
                for (int j=0;j<=i;j++){
                    arr[i][j] = sc.nextInt();
                }
            }
            System.out.println(dp_numberta(arr,N));
        }

    }
}