首先我來談一下遞迴的定義：遞迴過程一般通過函式或子過程來實現。遞迴方法：在函式或子過程的內部，直接或者間接地呼叫自己的演算法。可以簡單的表示成fun( r ) {  fun( k ) }。當然這個遞迴是個死迴圈，永遠不停的遞迴，所以對於遞迴，必須有一個出口，用來結束遞迴函式的呼叫，並返回結果，類似於迴圈結構的終止條件。所以遞迴和迴圈也可以是等價的。

下面我們來討論一下遞迴的優缺點：

優點很明顯，程式碼簡短。

缺點：執行效率低下；容易造成棧的溢位。

下面我就以C++程式為例，通過使用二分法求一個方程如  x * x - 10 * x  在某個區間上的根。程式碼如下：

#include <iostream>

#include <cmath>
using namespace std;

inline float fx(float x)
{
	return x * x - 10 * x;
}

float fun(int l, int r)
{
	int m = (l + r) / 2;

	float yl, yr, ym;

	yl = fx(l);
	yr = fx(r);
	ym = fx(m);

<span style="white-space:pre">	</span>//遞迴的出口條件（精度範圍）
	if(fabs(ym) <= 1e-6)
		return m;
	
 

<span style="white-space:pre">	</span>//中間變數的函式值與右側變數的函式值同號，此時，左側變數不變，只需要將中間變數轉換成新的右側變數進行新一輪的遞迴操作即可。
	if(ym * yr >0)
	{
		return fun(l, m);
	}

<span style="white-space:pre">	</span>//此時<span style="font-family: arial, 宋體, sans-serif;">中間變數的函式值與右側變數的函式值異號，說明在這兩個端點之間必定有一個方程的根。  此時，右側變數不變，只需要將中間變數</span>
 

<span style="font-family: arial, 宋體, sans-serif;">              // </span><span style="font-family: arial, 宋體, sans-serif;">轉換成新的左側變數進行新一輪的遞迴操作即可。</span>

	else	//(ym * yr <0)	
	{
		return fun(m, r);
	}
}

int main()
{
	int l, r;

	cout << "請分別輸入l, r" << endl;
	cin >> l >> r;

	cout<<endl;

	while( fx(l) * fx(r) > 0 )	//確保兩個
	{
		cout << "你剛剛輸入的數值無效，請重新輸入l, r" << endl;
		cin >> l >> r;
	}

	cout << "最終求得的方程的解是：" << fun(l, r) << endl;

	return 0;
}

二分演算法比較容易理解：對於區間[a，b]上連續不斷且f（a）·f（b）<0的函式y=f（x），通過不斷地把函式f（x）的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫二分法。當採用二分法時,必須保證所選擇的兩個端點的函式值的乘機必須是異號的，這樣才能保證在這個區間內方程必有一根。

通過遞迴方式我們可以求得這個方程的近似解。在下一節的部落格裡，我們繼續以這個方程為例，通過採用陣列的方式來實現，同時比較這兩種實現方式的效率。

以下是程式的執行結果的截圖：