動態規劃演算法通常用於求解具有某種最優性質的問題。動態規劃演算法與分治法類似，其基本思想都是將待求解問題分解成若干個子問題，先求解子問題，然後從這些子問題的解得到原問題的解。與分治法不同的是，適合於用動態規劃求解的問題，經分解得到的子問題往往不是互相獨立的。如果我們能夠儲存已解決的子問題的答案，而在需要時再找出已求得的答案，這樣就可以避免大量的重複計算，節省時間。我們可以用一個表（備用表）來記錄所有已解的子問題的答案。不管該子問題以後是否被用到，只要它被計算過，就將其結果填入表中。這就是動態規劃法的基本思路。

能採用動態規劃求解的問題的一般要具有3個性質：
（1）最優化原理：如果問題的最優解所包含的子問題的解也是最優的，就稱該問題具有最優子結構，即滿足最優化原理。
（2）無後效性：即某階段狀態一旦確定，就不受這個狀態以後決策的影響。也就是說，某狀態以後的過程不會影響以前的狀態，只與當前狀態有關。
（3）有重疊子問題：即子問題之間是不獨立的，一個子問題在下一階段決策中可能被多次使用到。（該性質並不是動態規劃適用的必要條件，但是如果沒有這條性質，動態規劃演算法同其他演算法相比就不具備優勢）。

動態規劃演算法解決換零錢問題。
現存在一堆面值為 1,2,5,11,20,50 面值的硬幣，問最少需要多少個硬幣才能找出總值為 N個單位的零錢
動態規劃演算法思路：
記d{n}={}表示兌換面值為n的最優解組合為{x1,x2,x3…}
從子問題出發，取0元只有一種方法為{0}，即d(0)={0}，取1元（0+1)元，最優解為1元+0元，即d(0)+1={0,1}={1};
取2元有兩種方式，即d(0)+2={2}或d(1)+1={1,1}，易知最化解為{2}……
以此累推，兌換面值為n的最優解為d(n)=max{d(n-i)+i}，其中(i<=n)
當硬幣數量無限時，程式程式碼如下：

public
 
 static void changeCoins(int[] coins,int money) {
        /*儲存面值為i的紙幣找零所需的最小硬幣數*/
        int [] coinsUsed = new int [money+1];
        /*硬幣種類數量*/
        int valueKinds = coins.length;
        /*0元的最優解*/
        coinsUsed[0] = 0;

        Map<Integer,HashMap<Integer,Integer>> coinChangeMap = new
 
 HashMap<Integer,HashMap<Integer,Integer>>();

        /*從1 - money先求子問題的最優解*/
        for(int cents = 1;cents<=money;cents++) {
            /*當用最小幣值的硬幣找零時，所需硬幣數量最多*/    
            int minCount = cents;    
            /*儲存各個面值的具體找零方案*/  
            HashMap<Integer,Integer> minCoinMap = new HashMap<Integer,Integer>();
            /*遍歷每一種面值的硬幣，看是否可作為找零的其中之一*/
            for(int kind =0;kind<valueKinds;kind++) {
                /*當前面值*/
                int coinVal = coins[kind];
                int oppCoinVal = cents - coinVal;
                /*若當前面值的硬幣小於當前的cents則分解問題並查表*/
                if(coinVal <=cents) {   
                    int tempCount = coinsUsed[oppCoinVal]+1;
                    if(tempCount<=minCount) {
                        /*子問題的最優解*/  
                        HashMap<Integer,Integer> subMap = coinChangeMap.get(oppCoinVal);    
                        HashMap<Integer,Integer> tmpMap = new HashMap<Integer,Integer>();  
                        if(subMap!=null) {
                            /*取到了子問題的最優解*/
                            tmpMap.putAll(subMap);
                        }
                        /*子問題的最優解+剩下面值 ->整個問題的最優解決*/
                        if(tmpMap.containsKey(coinVal)) {
                            tmpMap.put(coinVal, subMap.get(coinVal)+1);  
                        }else {
                            tmpMap.put(coinVal, 1);
                        }
                        minCount = tempCount;
                        minCoinMap = tmpMap;
                    }
                }
            }
            // 儲存最小硬幣數    
            coinsUsed[cents] = minCount;   
            coinChangeMap.put(cents, minCoinMap);  
            getArrayItem(coinsUsed);
            System.out.println("面值為 " + (cents) + " 的最小硬幣數 : "   + minCount+",貨幣為"+ minCoinMap); 
            }    
    }

 public static void main(String[] args) {    
            // 硬幣面值預先已經按降序排列    
            int[] coinValue = new int[] { 50, 20, 11, 5, 2,1 };    
            // 需要找零的面值    
            int money = 23;    
            // 儲存每一個面值找零所需的最小硬幣數，0號單元捨棄不用，所以要多加1    
            changeCoins(coinValue,  money);    
        }    

執行截圖：