源自《劍指offer》中的剪繩子問題，書中使用的是C++，但是我更喜歡用python實現。這裡按照從上而下的順序計算，也就是說我們先得到f(2)、f(3)，再得到f(4)、f(5)，直到得到f(n)...

# -*- coding:utf-8 -*-
#利用動態規劃的思想
#給你一根長度為n的繩子，請把繩子剪成m段 (m和n都是整數，n>1並且m>1)每段繩子的長度記為k[0],k[1],…,k[m].
#請問k[0]k[1]…*k[m]可能的最大乘積是多少？例如，當繩子的長度為8時，我們把它剪成長度分別為2,3,3的三段，此時得到的最大乘積是18.
def maxProductAfterCutting(length):
    ####  code write here###
    # for j in range(temp):  需要注意的就是，range(temp)是從0開始的，也就是會得到0,1,3...temp-1 的迴圈
    if length<2:
        return 0
    if length==2:
        return 1
    if length==3:
        return 2
    #=[None]*4
    products=[None]*length
    #products.append(0)
    products[0]=1
    products[1]=2
    products[2]=3

  
    for i in range(4,length+1):
        max_length=0
        temp=i/2+1
        for j in range(1,temp):
            product=products[j-1]*products[i-j-1]  #因為python的列表操作下標是從0開始的，所以需要減1
            if max_length<product:
                max_length=product
                products[i-1]=max_length   #更新最優解，最優解儲存

    return products[i-1]
#test驗證效果
print maxProductAfterCutting(4)
print maxProductAfterCutting(8)
print maxProductAfterCutting(10)
print maxProductAfterCutting(3)

####end code here ############