技巧題

題目傳送門

題目意思很簡單，求兩個距離為2的點的點權。可以轉化為求一個點其中兩條出邊的點權。

剛開始寫DFS，然後華麗麗地T掉了。。。以為哪裡寫掛了，算了一下發現是O(n2)$O(n^2)$的。。。於是重新想演算法

後來發現一個公式:2∗(a[1]∗a[2]+a[2]∗a[3]+a[1]∗a[3])=(a[1]+a[2]+a[3])2−(a[1]2+a[2]2+a[3]2)$2\ast (a[1]\ast a[2]+a[2]\ast a[3]+a[1]\ast a[3])=(a[1]+a[2]+a[3]{)}^2-(a[1{]}^2+a[2{]}^2+a[3{]}^2)$，
它的拓展式也是成立的。（證明的話展開化簡即可）

於是我們只需要遍歷一遍就行了，算值的時候把這個東西代進去。求最大值就是求前二大值的積。

程式碼：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAXN 200000
#define DALAO 10007
using namespace std;
typedef long long LL;
struct edge{
    int next,to;
};
int n,k;
LL sum,ans;
int h[MAXN+5],w[MAXN+5];
edge ed[MAXN*2+5];
inline char readc(){
    static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;
    if
 
 (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
    if (l==r) return EOF; return *l++;
}
inline int _read(){
    int num=0; char ch=readc();
    while (ch<'0'||ch>'9') ch=readc();
    while (ch>='0'&&ch<='9') { num=num*10+ch-48; ch=readc(); }
    return num;
}
void addedge(int x,int y){
    ed[++k].next=h[x]; ed[k].to=y; h[x]=k;
}
void
 
 calc(int x){
    LL s1=0,s2=0,t1=0,t2=0;
    for (int i=h[x];i;i=ed[i].next){
        int v=ed[i].to;
        s1+=w[v]; s2+=w[v]*w[v];
        if (t1<w[v]) t1=w[v];
        else if (w[v]>t2) t2=w[v];
    }
    s1*=s1; ans=max(ans,t1*t2); sum=(((s1-s2)%DALAO+sum)%DALAO)%DALAO;
}
int main(){
    n=_read();
    for (int i=1;i<n;i++){
        int u=_read(),v=_read();
        addedge(u,v); addedge(v,u);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) w[i]=_read();
    for (int i=1;i<=n;i++) calc(i);
    printf("%lld %lld\n",ans,sum%DALAO);//其實並不需要long long
    return 0;
}