（1）0-1揹包：

如果有一個揹包，總載重量為Wt，有n個物品，每個物品重Wi，每個物品價值Ci，那麼如何裝才能讓這個包裡面東西的價值最高？

dp[i][j]為前i個物品當中選擇裝進一個載重量為j的包裡最大價值，則：

初始化：dp【0】【x】=0；for i=0-》n；j=0-》Wt

dp[i][j]的值為：dp[i-1][j]（第i個物品不裝進包裡）,dp[i-1][j-Wi]+Ci（第i個物品裝進包裡）的較大者。

（2）有代價的最短路徑（動態規劃和dijkstra混合使用）：

尋求點1到點A之間的最短路，但是每到一個點就會消耗一點錢，這個值用money【i】來表示，錢不夠路不通，初始有錢N。

dp【i】【j】為走到第i個點，還剩j錢的最短路徑，則：

初始化dp【x】【y】=inf；dp【1】【N-money[1]】=0；ifvisited[x][y]=false;ifVisited[1][N-money[1]]=true;

shortest=inf;
moneyLeft=inf;
number=inf;
while(1){
	for(int z=0;z<A;z++)
	for(int x=0;x<N;x++){
		if(dp[z][x]<number){
			shortest=z;
			moneyLeft=x;
			number=dp[z][x];
		}
	}
	if(shortest==inf)break;
	for(int i=0;i<N;i++){
	if(ifVisited[i]==false&&g[shortest][i]!=0){
		if(moneyLeft>=money[i]&&g[shortest][i]+dp[shortest][moneyLeft]>dp[i][moneyLeft-money[i]]){
			dp[i][monetLeft-money[i]]=dp[shortest][moneyLeft]+g[shortest][i];
		}
	 }
   }
}
result=max(dp[A][x]);
 

（3）劃分DP：

一個m位數，將其分成n部分，要求這n部分乘積最大，求分法。

規定a【i】【j】代表從第i位到j位這個數

並且，dp【i】【j】代表前i個數，分成k部分的最大積

那麼，dp【i】【j】=dp【x】【k-1】*a【x+1】【j】的最大值，x從0到j-1

初始化的時候，需要把dp【x】【1】初始化為a【1】【x】

__int64 number;
//初始化a陣列 
for(int i=1;i<m;i++){
	a[i][i]=number%10;
	number/=10;
} 
for(int i=1;i<m;i++){
	for(int j=i+1;j<=m;j++){
		a[i][j]=a[i][j-1]*10+a[j][j];
	}
}
//進行規劃
初始化dp後： 
for(int j=1;j<=n;j++){
	for(int i=j;i<=m;i++){
		for(int k=1;k<=i;k++){
			dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*a[k+1][j]);
		}
	}
} 
 

（4）湊數

假設有幾種整數：1，2，4。。。。。。請你用這些數湊一個整數N，要求用的數的數量最少，每種數可以多次使用

dp【i】代表湊數字i所需要用到的最小數量，那麼

dp【i】=dp【i-1】到dp【i-2】到dp【i-4】的最小值加1.

（5）裝配線排程。

有兩個裝配線，1號，2號，每個線有N個裝配流程，一個產品要生產，必須走完這N個流程，但是每個流程要在1號或2號線裝配是都可以的，每個流程所需時間為Cij，產品每進入一個其他的裝配線（一開始不在裝配線上，進入也算進入其他的裝配線），需要消耗的時間為TIMEij，i代表第i條線，j代表第j個流程，求走完全部裝配線最小時間。

dp【i】【j】代表在第i條線完成第j個流程所需最小時間。

則dp【1】【j】=min（dp【1】【j-1】+C1j，dp【2】【j-1】+TIME1j+C1j）

（6）序列S和T之間的距離定義：刪除，修改，增加一個字元距離+1，最小的距離就是ST之間的距離，求ST之間最小距離：

dp【i】【j】代表S前i個T前j個的最小距離

則dp【i】【j】=min(dp【i-1】【j-1】+(s[i]==t[j])?0:1,dp【i-1】【j】+1，dp【i】【j-1】+1)

（7）最長公共子序列

當i==j dp【i】【j】=dp【i-1】【j-1】+1

如果i！=j，則dp【i】【j】=max（dp【i】【j-1】，dp【i-1】【j】）

回溯法求子序列：

while(unfinished){

if(s[i]=t[j]) push(s[i]); i--;j--;

else if(dp[i-1][j]大) i--,否則j--;

}

（8）最大子序列

dp【i】=（dp【i-1】>0?）dp【i-1】+string【i】：string【i】

（9）最長遞增子序列

dp【k】代表前k個數字的最長，包含k

如果number【k】>number【k-1】，則dp【k】=dp【k+1】+number【k】

否則，向前尋找到第倒數第一個比k小的，比如是第A個，則dp【k】=max(dp【A】+number【k】）