二分搜尋又稱折半查詢，用於在排序好的序列表中進行搜尋，搜尋效率高，可在最壞的情況下用O(log n)完成搜尋任務。

基本思想：

將n個元素分成個數大致相同的兩半，取a[n/2]與欲查詢的x作比較，如果x=a[n/2]則找到x，演算法終止。如 果x<a[n/2]，則我們只要在陣列a的左半部繼續搜尋x（這裡假設陣列元素呈升序排列）。如果x>a[n/2]，則我們只要在陣列a的右 半部繼續搜尋x。

虛擬碼：

C++程式碼：

1. int binSearch(constint *Array,int start,int end,int key)  
2. {  
3.     int left,right;  
4.     int mid;  
5.     left=start;  
6.     right=end;  
7.     while(left<=right)  
8.     {  
9.         mid=(left+right)/2;  
10.         if(key==Array[mid])  return mid;  
11.         elseif(key<Array[mid]) right=mid-1;  
12.         elseif(key>Array[mid]) left=mid+1;  
13.     }  
14.     return -1;  
15.     //找不到就返回-1
16. }  

“最小化最大值”：

這一演算法運用在stl的兩個函式中：

lower_bound

給定長度為n的單調不下降數列a0,a1,…,an−1和一個數k，求滿足ai≥k條件的最小的i。不存在的情況下輸出 n。

upper_bound

給定長度為n的單調不下降數列a0,a1,…,an−1和一個數k，求滿足ai >k條件的最小的i。不存在的情況下輸出 n。

C++程式碼：

兩種寫法（區別在判斷截止的條件，本質上並沒有分別）：

1.

1. while( rb > lb )  
2. {       
3. int m = (lb + rb) / 2;  
4. if( ok(m) ) rb = m;  
5. else lb = m + 1;  
6. }  
7. // 答案為： lb == rb

2.

1. while( rb - lb > 1 )  
2. {     
3. int m = (lb + rb) / 2;      
4.  if( ok(m) ) rb = m;      
5. else lb = m;  
6. }  
7. // 跳出迴圈時 lb + 1 == rb
8. // 答案為 rb<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; background-color: rgb(255, 255, 255);"> </span>

貼兩個常用的程式碼：

1. // 在arr的[sl, sr)下標範圍內查詢左起第一個>=target的元素，找到返
2. // 回所在下標, 否則返回sr（區間最右元素下標+1）
3. int LowerBound(int *arr, int sl, int sr, int target) {  
4.       int l = sl, r = sr - 1, mid;  
5.       while (l <= r) {  
6.              mid = (l +r) >>1;  
7. if (arr[mid] < target) l = mid + 1;  
8.              else r = mid;  
9.       }  
10.       return (l == r ? r : sr);  
11. }  

1. // 在arr的[sl, sr)下標範圍內查詢左起第一個>target的元素，找到返
2. // 回所在下標, 否則返回sr（區間最右元素下標+1）
3. int UpperBound(int *arr, int sl, int sr, int target) {  
4.       int l = sl, r = sr - 1, mid;  
5.       while (l <= r) {  
6.              mid = (l +r) >>1;  
7. if (arr[mid] <= target) l = mid + 1;  
8.              else r = mid;  
9.       }  
10.       return (l == r ? r : sr);  
11. }  

浮點數的二分搜尋

關鍵在於截止條件，我們需要比較的是兩個數的接近程度而不是大小abs(l-r)>=1e-10，當然我們可以直接指定迴圈次數，如100次，可以達到2−100≈10−30 的精度範圍。

二分搜尋的演算法分析：

書中這一段寫得很清楚，就直接截圖了：

這裡的j就是搜尋樹的高度，即查詢的複雜度為O(log n)。