2-3-4樹

         如上圖所示。

         有的節點存一個值，則有2個孩子，如：

                   W(比W小的為左海子，比W大的為右孩子)

         有的結點存兩個值，則有3個孩子，如：

                   MO(比M小的為左海子，M到O之間的為中間孩子，比O大的為右孩子)

         有的結點存三個值，則有4個孩子：FGJ

         最後，所有的葉子節點都在同一層，或者說高度都一樣。

         這樣的樹就是“2-3-4樹”。

查詢

         2-3-4樹的查詢和二叉樹差不多，只不過對於一個節點存多個值的，需要判斷下是往左孩子走還是中間孩子還是右孩子。

插入

         這個需要分分情況。

         情況1：

         如上圖所示，插入的B最後走到了存放A的節點，而該節點中只存放了一個數，所以直接將B放在該節點裡就好(當然需要對比下B是否比A大，大的放右邊，小的話放左邊)

         如果待插入的節點中有兩個值，同上。

         情況2：

         如上圖所示，我想插入H，但H走到了存放FGJ的節點，這個節點已經滿了(2-3-4樹中節點最多隻能存放3個值，這樣才能最多有4個孩子分支)，這時就需要多做些操作了：

                   1，將FGJ的G提出來，於是就形成了這樣一個小樹(提取G是因為H比F大)

                   2，將G放到父節點裡，H插入子結點，如下：

2-3-4樹變成二叉樹

         方法如下圖所示：

         第一幅圖：將M提出來，left繼續作為M的左海子，Mid和Right作為O的孩子

         第二福特：將M和Q提出來作為O的左右孩子，A和B作為M的左孩子，C和D作為Q的右孩子。

         這樣變換後，中序遍歷的結果保持不變。

2-3-4樹變成二叉樹後變成紅黑樹

         這時候如果再做一個操作：

                   把2-3-4樹變成的二叉樹中原來就存在的“老節點”塗成黑色，把“新節點”塗成紅色

                            如：剛才的操作中第一幅圖的節點M是新提取出來的，其他的節點還是“老節點”，所以節點M塗成黑色，其他的塗成紅色

                                     第二幅圖的節點O是“新節點”，所以節點O是黑色，其他的都是紅色

         這就是紅黑樹！

什麼時候需要紅黑樹

         對於一個樹，不斷地有資料插入刪除，還要保持有一個比較好的時間複雜度，目前來說比較好的方案是紅黑樹，它可以保證期望時間複雜度是O(logN)。

         而幾乎任何一種程式語言都幫我們實現了紅黑樹，如map，它的後臺就是用紅黑樹實現的。

B樹

         2-3-4樹中一個節點最多隻能有4個孩子，那如果每個孩子數再多一些呢，這就是B樹。