210. Course Schedule II

題目描述和難度

• 題目描述：

現在你總共有 n 門課需要選，記為 0 到 n-1。

在選修某些課程之前需要一些先修課程。 例如，想要學習課程 0 ，你需要先完成課程 1 ，我們用一個匹配來表示他們: [0,1]

給定課程總量以及它們的先決條件，返回你為了學完所有課程所安排的學習順序。

可能會有多個正確的順序，你只要返回一種就可以了。如果不可能完成所有課程，返回一個空陣列。

示例 1:

輸入: 2, [[1,0]] 
輸出: [0,1]
解釋: 總共有 2 門課程。要學習課程 1，你需要先完成課程 0。因此，正確的課程順序為 [0,1] 。

示例 2:

輸入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
輸出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解釋: 總共有 4 門課程。要學習課程 3，你應該先完成課程 1 和課程 2。並且課程 1 和課程 2 都應該排在課程 0 之後。
     因此，一個正確的課程順序是 [0,1,2,3] 。另一個正確的排序是 [0,2,1,3] 。

說明:

1. 輸入的先決條件是由邊緣列表表示的圖形，而不是鄰接矩陣。詳情請參見圖的表示法。
2. 你可以假定輸入的先決條件中沒有重複的邊。

提示:

1. 這個問題相當於查詢一個迴圈是否存在於有向圖中。如果存在迴圈，則不存在拓撲排序，因此不可能選取所有課程進行學習。
2. 通過 DFS 進行拓撲排序 - 一個關於Coursera的精彩視訊教程（21分鐘），介紹拓撲排序的基本概念。

3. 拓撲排序也可以通過 BFS 完成。

思路分析

求解關鍵：這道題可以說是一道拓撲排序的模板題，也可以使用深度優先遍歷完成。

我個人覺得使用拓撲排序思路會更清晰一些，dfs 遞迴要判斷結點的狀態，有那麼一些繞。

參考解答

參考解答1：使用拓撲排序。

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashSet;
import java.util.LinkedList;

public class Solution
 
 {

    public int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        // 先處理極端情況
        if (numCourses <= 0) {
            return new int[0];
        }
        // 鄰接表表示
        HashSet<Integer>[] graph = new HashSet[numCourses];
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            graph[i] = new HashSet<>();
        }
        // 入度表
        int[] inDegree = new int[numCourses];
        // 遍歷 prerequisites 的時候，把 鄰接表 和 入度表 都填上
        for (int[] p : prerequisites) {
            graph[p[1]].add(p[0]);
            inDegree[p[0]]++;
        }
        LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<>();
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            if (inDegree[i] == 0) {
                queue.addLast(i);
            }
        }
        ArrayList<Integer> res = new ArrayList<>();
        while (!queue.isEmpty()) {
            // 當前入度為 0 的結點
            Integer inDegreeNode = queue.removeFirst();
            // 加入結果集中
            res.add(inDegreeNode);
            // 下面從圖中刪去
            // 得到所有的後繼課程，接下來把它們的入度全部減去 1
            HashSet<Integer> nextCourses = graph[inDegreeNode];
            for (Integer nextCourse : nextCourses) {
                inDegree[nextCourse]--;
                // 馬上檢測該結點的入度是否為 0，如果為 0，馬上加入佇列
                if (inDegree[nextCourse] == 0) {
                    queue.addLast(nextCourse);
                }
            }
        }
        // 如果結果集中的數量不等於結點的數量，就不能完成課程任務，這一點是拓撲排序的結論
        int resLen = res.size();
        if (resLen == numCourses) {
            int[] ret = new int[numCourses];
            for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
                ret[i] = res.get(i);
            }
            return ret;
        } else {
            return new int[0];
        }
    }
}

參考解答2：使用深度優先遍歷。

import java.util.HashSet;
import java.util.Stack;

/**
 * @author liwei
 * @date 18/6/24 下午4:10
 */
public class Solution3 {

    /**
     * @param numCourses
     * @param prerequisites
     * @return
     */
    public int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        if (numCourses <= 0) {
            // 連課程數目都沒有，就根本沒有辦法完成練習了，根據題意應該返回空陣列
            return new int[0];
        }
        int plen = prerequisites.length;
        if (plen == 0) {
            // 沒有有向邊，則表示不存在課程依賴，任務一定可以完成
            int[] ret = new int[numCourses];
            for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
                ret[i] = i;
            }
            return ret;
        }
        int[] marked = new int[numCourses];
        // 初始化有向圖 begin
        HashSet<Integer>[] graph = new HashSet[numCourses];
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            graph[i] = new HashSet<>();
        }
        // 初始化有向圖 end
        // 有向圖的 key 是前驅結點，value 是後繼結點的集合
        for (int[] p : prerequisites) {
            graph[p[1]].add(p[0]);
        }
        // 使用 Stack 或者 List 記錄遞迴的順序，這裡使用 Stack
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            if (dfs(i, graph, marked, stack)) {
                // 注意方法的語義，如果圖中存在環，表示課程任務不能完成，應該返回空陣列
                return new int[0];
            }
        }
        // 在遍歷的過程中，一直 dfs 都沒有遇到已經重複訪問的結點，就表示有向圖中沒有環
        // 所有課程任務可以完成，應該返回 true
        // 下面這個斷言一定成立，這是拓撲排序告訴我們的結論
        assert stack.size() == numCourses;
        int[] ret = new int[numCourses];
        // 想想要怎麼得到結論，我們的 dfs 是一致將後繼結點進行 dfs 的
        // 所以壓在棧底的元素，一定是那個沒有後繼課程的結點
        // 那個沒有前驅的課程，一定在棧頂，所以課程學習的順序就應該是從棧頂到棧底
        // 依次出棧就好了
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            ret[i] = stack.pop();
        }
        return ret;
    }

    /**
     * 注意這個 dfs 方法的語義
     *
     * @param i      當前訪問的課程結點
     * @param graph
     * @param marked 如果 == 1 表示正在訪問中，如果 == 2 表示已經訪問完了
     * @return true 表示圖中存在環，false 表示訪問過了，不用再訪問了
     */
    private boolean dfs(int i,
                        HashSet<Integer>[] graph,
                        int[] marked,
                        Stack<Integer> stack) {
        // 如果訪問過了，就不用再訪問了
        if (marked[i] == 1) {
            // 從正在訪問中，到正在訪問中，表示遇到了環
            return true;
        }
        if (marked[i] == 2) {
            // 表示在訪問的過程中沒有遇到環，這個節點訪問過了
            return false;
        }
        // 走到這裡，是因為初始化呢，此時 marked[i] == 0
        // 表示正在訪問中
        marked[i] = 1;
        // 後繼結點的集合
        HashSet<Integer> successorNodes = graph[i];
        for (Integer successor : successorNodes) {
            if (dfs(successor, graph, marked, stack)) {
                // 層層遞迴返回 true ，表示圖中存在環
                return true;
            }
        }
        // i 的所有後繼結點都訪問完了，都沒有存在環，則這個結點就可以被標記為已經訪問結束
        // 狀態設定為 2
        marked[i] = 2;
        stack.add(i);
        // false 表示圖中不存在環
        return false;
    }
}