分別用二維陣列、一維陣列、遞迴等三種方法實現楊輝三角；
楊輝三角：首尾都為1，中間數值等於其肩上兩個數值之和，形如下面：

                                      1     
                                   1     1     
                                1     2     1     
                             1     3     3     1 

意義：楊輝三角是二項式（a+b）^n展開式的係數表，比如n=2時
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
係數對應為 1 2 1，正好是楊輝三角的第三行

如下是完整的Java程式碼：

package algorithm;

public class YangHui {

    /**
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        YangHui yh = new YangHui();
        yh.pattern(4);//模型化輸出
        yh.dyadic(17);//二維陣列實現
        yh.linear(14);//一維陣列實現
 

        yh.recurrencePrint(14);//遞迴實現
    }

    // 模型化輸出
    public void pattern(int n) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {// i控制行
            for (int k = 1; k <= n - i; k++) {// k控制列空格
                System.out.print(" ");
            }
            for (int j = 1; j <= 2 * i - 1; j++) {// j控制列*
 

                System.out.print("*");
            }
            System.out.println();// 換行
        }
    }

    // 二維陣列實現
    public void dyadic(int n) {
        int[][] a = new int[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int k = 1; k < n - i; k++) {
                System.out.printf("%3s", " ");// 控制左邊空格,以輸出字串的一半字元量為單位
            }
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                if (j == 0 || j == i) {
                    a[i][j] = 1;// 首尾都是1
                } else {
                    a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i - 1][j];// 中間值等於其肩上兩個值之和
                }
                System.out.printf("%-6s", a[i][j]);// 左對齊，每個輸出字元佔6個位元組，可保證5位數之內保持齊整
            }
            System.out.println();
        }
    }

    // 一維陣列實現
    public void linear(int n) {
        int[] a = new int[n];
        // 用變數i來控制行，用一維陣列a[i]來記錄每一行的數值
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            a[i] = 1;// 由於i一直在++，因此a[0]=1將永遠都不會變了，同時a[i]，即每一行的最後一個數值也將永遠為1
            for (int k = 1; k < n - i; k++) {
                System.out.printf("%3s", " ");// 輸出左邊空格
            }
            for (int j = i - 1; j > 0; j--) {
                /*
                 * 由於楊輝三角成金字塔形，後一行比前一行多出首尾兩個數字，而當變數i每次變化的時候，
                 * 第一個數字永遠定格為1，不會再更新，但是每一行的最後一個值每次都會隨著i的變化被賦值為1，
                 * 雖然i已經+1了，但是a[i]中首尾之間的數值依然沒有變化，還是上一行的值，這就是本演算法的核心點；
                 * 等號右邊的a[j-1]和a[j]是上一行，即i-1時的值，等號左邊的a[j]才是當前i的值；
                 */
                a[j] = a[j - 1] + a[j];
            }
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                System.out.printf("%-6s", a[j]);// 倒著計算，順著輸出，左對齊
            }
            System.out.println();
        }
    }

    // 遞迴實現
    public int recurrence(int i, int j) {
        if (i == j || j == 0) {
            return 1;// j=0代表每行的第一列，i==j代表每行的最後一列
        } else {
            return recurrence(i - 1, j - 1) + recurrence(i - 1, j);// 從源頭尋找遞迴加和
        }
    }

    // 遞迴列印
    public void recurrencePrint(int n) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int k = 1; k < n - i; k++) {
                System.out.printf("%3s", "");
            }
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                System.out.printf("%-6s", recurrence(i, j));
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

期待你更高效的演算法！