題目

題解

規模較大，可以很容易想到是需要矩陣快速冪來加速遞推的。

將概率轉化為多次從前面個雷後面一格安全達到下個雷後面一格。

[10][p11−p0]x x=ai−ai−1−1

轉移一次之後捨棄mat0,0的概率留下mat0,1塞到0,0的位置。

就相當於把炸死的概率丟掉，然後進行下一次。

程式碼

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
 

#include <stack>
#include <queue>
#include <string>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>

#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define fi first
#define se second
using namespace std
 
;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
LL powmod(LL a,LL b, LL MOD) {LL res=1;a%=MOD;for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%MOD;a=a*a%MOD;}return res;}
// head
const int N = 2;

struct Matrix {
    double grid[N][N];
    int row, col;

    Matrix() {
        row = col = N;
        memset
 
(grid, 0, sizeof(grid));
    }
    Matrix operator *(const Matrix &b) {
        Matrix res;
        res.setSize(row, b.col);
        for (int i = 0; i < res.row; i++) {
            for (int j = 0; j < res.col; j++) {
                double t = 0.0;
                for (int k = 0; k < col; k++) t += (grid[i][k] * b.grid[k][j]);
                res.grid[i][j] = t;
            }
        }
        return res;
    }
    Matrix operator ^(int exp) {
        Matrix res, temp;
        res.setIdentity();
        temp = *this;
        for (; exp > 0; exp >>= 1, temp=temp*temp) {
            if (exp & 1) res = temp * res;
        }
        return res;
    }
    void setSize(int row, int col) {
        this->row = row, this->col = col;
    }
    void setValue(int row, int col, double val) {
        grid[row][col] = val;
    }
    double getValue(int row, int col) {
        return grid[row][col];
    }
    void clear() {
        memset(grid, 0, sizeof(grid));
    }
    void setIdentity() {
        clear();
        for (int i = 0; i < N; i++) grid[i][i] = 1;
    }
};

int a[15];
int main() {
    int n;
    double p;
    while (scanf("%d%lf", &n, &p) == 2) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", a+i);
        }
        a[0] = 0;
        sort(a, a+n+1);

        Matrix init, trans;
        init.setSize(1, 2);
        init.setValue(0, 0, 1.0);
        trans.setValue(0, 0, p);
        trans.setValue(0, 1, 1-p);
        trans.setValue(1, 0, 1.0);

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            init = init*(trans^(a[i]-a[i-1]-1));
            init.setValue(0, 0, init.getValue(0, 1));
            init.setValue(0, 1, 0.0);
        }
        printf("%.7f\n", init.getValue(0, 0));
    }
    return 0;
}