這兩道題博主都是用的數學歸納法。

首先

一.跳臺階

題目敘述：一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法（先後次序不同算不同的結果）。

情況：

1階：跳1次

2階：跳2次

3階：跳3次

4階：跳5次

5階：跳8次

6階：跳13次

7階：跳21次

1,2,3,5,8,13,21····

從次數可以看出是一種數列，那就是斐波那契數列，規律是第n+1項等於n項  +（n-1）項：

關於斐波那契數列的解釋：

因此此題變成求從1開始，斐波那契數列的第n項是什麼？

public class Solution {
	public int JumpFloor(int target) {
		if (target == 0) {
			return 0;
		}
		int[] a = new int[target + 2];//加2是因為必須加到target本身，因此+1,又因為從i-1=0（i=1）開始迴圈，需要陣列a[0]再裝下一個0,因此再+1。
		a[0] = 0;
		a[1] = 1;
		for (int i = 1; i < target + 1; i++) {

			a[i + 1] = a[i] + a[i - 1];

		}
		return a[target + 1];
	}
}
 

二.變態跳臺階

這個題如果程式不長，不過需要理解它的原理：

情況：

數學歸納法

1階：1種

2階：2種

3階：4種

4階：8種

5階：16種

再往下就是一直第n階級，到

或者用推理的方式：

首先直接看3階的：3階有4種情況。3階對應4種情況=》3J=4Q

那跳4階的時候：a情況：第0階到第3階(3階的情況)有4種，最後跳1個階跳到第4階，

                           b情況：第0階跳1個階先跳到第1階，第1階到第4階(3階的情況)有4種。

 a與b中，因為第3階到第4階只增加1階。

所以a情況中，前3階中的4種情況中的一種是 每次只跳1階

4階：

4+4=8

8-1=7種

但是再算上從0階直接跳到4階的一種，又為8種。

4階到5階也是一樣：4階為8種

                                 5階中的前4階加最後1階為a1情況，5階第1階加後4階為b1情況

5階：

8+8=16

16-1=15//減一為a1與b1中重複計算了一次每次只跳1階的情況

15+1=16//加一為全階一次跳完的情況

這樣往後推就能知道

每次增加1個臺階，之前的情況都會翻倍

這樣就能得到等比數列的通項公式 = ：=1，q=2

通項公式出來了。程式也就很簡單了

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        return 1<<target-1;//根據等比通項公式 a1*q^(n-1)
    }
}

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