ROS AMCL 演算法根據訂閱到的地圖資料配合鐳射掃描特徵，使用粒子濾波獲取最佳定位點，該點稱為Mp (point on map), 它是相對於地圖map上的座標,也就是base_link相對map上的座標。

odom 的原點是機器人啟動時刻的位置，它在map上的位置或轉換矩陣是未知的。但是AMCL可以根據最佳粒子的位置推算出 odom->map的tf轉換資訊併發布到 tf主題上。因為base_link->odom的tf轉換資訊是每時每刻都在釋出的，所以它是已知的。

已知tf轉換：

map->base_link

base_link->odom

下面的公式就可以推算:

map->odom = map->base_link - base_link->odom

看一下程式碼是怎麼實現的：

      ROS_DEBUG("New pose: %6.3f %6.3f %6.3f",
               hyps[max_weight_hyp].pf_pose_mean.v[0],
               hyps[max_weight_hyp].pf_pose_mean.v[1],
               hyps[max_weight_hyp].pf_pose_mean.v[2]);

      // subtracting base to odom from map to base and send map to odom instead
      tf::Stamped<tf::Pose> odom_to_map;
      try
      {
        tf::Transform tmp_tf(tf::createQuaternionFromYaw(hyps[max_weight_hyp].pf_pose_mean.v[2]),
                             tf::Vector3(hyps[max_weight_hyp].pf_pose_mean.v[0],
                                         hyps[max_weight_hyp].pf_pose_mean.v[1],
                                         0.0));
        tf::Stamped<tf::Pose> tmp_tf_stamped (tmp_tf.inverse(),
                                              laser_scan->header.stamp,
                                              base_frame_id_);
        this->tf_->transformPose(odom_frame_id_,
                                 tmp_tf_stamped,
                                 odom_to_map);
      }
      catch(tf::TransformException)
      {
        ROS_DEBUG("Failed to subtract base to odom transform");
        return;
      }

      latest_tf_ = tf::Transform(tf::Quaternion(odom_to_map.getRotation()),
                                 tf::Point(odom_to_map.getOrigin()));
      latest_tf_valid_ = true;

      if (tf_broadcast_ == true)
      {
        // We want to send a transform that is good up until a
        // tolerance time so that odom can be used
        ros::Time transform_expiration = (laser_scan->header.stamp +
                                          transform_tolerance_);
        tf::StampedTransform tmp_tf_stamped(latest_tf_.inverse(),
                                            transform_expiration,
                                            global_frame_id_, odom_frame_id_);
        this->tfb_->sendTransform(tmp_tf_stamped);
        sent_first_transform_ = true;
      }
 

hyps[max_weight_hyp].pf_pose_mean.v[0], [1], [2] 就代表了Mp

第10行   tmp_tf = 從map原點看base_link的位置

第14行   tmp_tf.inverse()  = 以為Mp為原點，map原點的位置，就是在base_link座標系下map 原點的位置

第17行   進行 base_link座標系下的點轉換到odom座標系，也就是把map原點轉換到odom座標系下，等於從odom原點看map原點的位置。放到latest_tf_變數裡面。

第37行   釋出tf轉換關係，latest_tf_.inverse() 得到的是從map原點看odom原點的位置，也就是 odom->map的轉換關係

總結

從W的原點看A所在的位置座標 p，就是A->W轉換矩陣，稱為WAT.   Ap為A座標系的點， 它在W上的座標  Wp = WAT*Ap