Description

給出一棵N 個點的樹，點的編號是1， 2，。。。，N。

對於3 個點{a,b,c}，如果不存在一條簡單路徑同時經過a,b,c，那麼{a,b,c}是一個分叉。

統計不同分叉的數量。

樹 無環，連通的無向圖

簡單路徑 不重複經過同一個點的路徑

Input

第1 行，1 個整數N。接下來(N -1) 行，每行2 個整數Ai,Bi，表示點Ai 和點Bi 間有一條邊。

Output

1 個整數，表示所求的值。

Sample Input

5

1 2

1 3

1 4

1 5

Sample Output

4

Data Constraint

• 對於30% 的資料，N <= 100；

• 對於50% 的資料，N <= 1000；

• 對於100% 的資料，1 <= N <= 10^5。

思路

一開始，我想的是列舉兩個點，只要不是gcd，都滿足要求。很明顯，TLE。
由剛才的啟發，不如列舉gcd。
不難發現，若x為y和z的gcd，那麼他們一定在以x為根節點的兩個子樹當中。
so ans=C(n,3)-X。 X為不符合的個數。
X=sum*(n-sum-之前搜過的個數）

程式碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
 

#include<algorithm>
using namespace std;
struct A
{
    int x,y;
}a[222222],b[222222];
long long sum[222222],fa[222222],son[222222];
long long n,k;
bool f[222222];
long long ans=0;
int cmp(A a,A b)
{
    return a.x<b.x;
}
void star()
{
    b[a[1].x].x=1;
    for(int i=2; i<=k; i++)
    {
        if
 
(a[i].x!=a[i-1].x)
        {
            b[a[i-1].x].y=i-1;
            b[a[i].x].x=i;
        }
    }
    b[a[k].x].y=k;
}
void dfs(int t)
{
    f[t]=1;
    for(int i=b[t].x; i<=b[t].y; i++)
    {
        if(i!=0 && !f[a[i].y])
        {
            fa[a[i].y]=t;
            son[t]++;
            dfs(a[i].y);
            sum[t]+=sum[a[i].y];
        }
    }
    sum[t]++;
}
int main()
{
//  freopen("fork.in","r",stdin);
//  freopen("fork.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n-1; i++)
    {
        scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
        a[i+n-1].x=a[i].y;
        a[i+n-1].y=a[i].x;
    }
    k=n*2-2;
    sort(a+1,a+k+1,cmp);
    //printf("done\n");
    star(); dfs(1);//printf("done\n");
    ans=n*(n-1)*(n-2)/6;
    //for(int i=1; i<=k; i++)printf("%d %d\n",sum[i],son[i]);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(son[i]>0)
        {
            int p=0;
            for(int j=b[i].x; j<=b[i].y; j++)
            if(a[j].y!=fa[i])
            {
                ans-=sum[a[j].y]*(n-sum[a[j].y]-1-p);
                p+=sum[a[j].y];
            }
        }
    }
    //printf("%lld",ans);
    cout<<ans;
    fclose(stdin); fclose(stdout);
}