P4087【SDOI2017】硬幣遊戲

問題描述

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樣例輸入

3 3
THT
TTH
HTT

樣例輸出

0.3333333333
0.2500000000
0.4166666667

提示

這題顯然的想到高斯消元，關鍵是如何建立方程。
不妨設每個人贏的概率分別為P1,P2...Pn,那麼顯然我們需要尋找他們之間的關係。
此題的關鍵在於假設一個狀態N，他表示所有的沒有人獲勝的狀態。

舉個例子來說明，就以樣例為例。
這三個人分別猜的是THT,TTH,HTT
考慮第一個人勝利的概率，那麼如果在N

但是顯然這樣不對，因為如果N的結尾是在T，那麼扔出TH時，第二個人就已經贏了，也有可能結尾是TH,那麼在扔出T時，第一個人已經贏了。需要把這些情況發生的概率減掉。

那麼應該有P1=18PN−14P1−12P2−14P3
對應的係數就是對應串出現的概率。實際上，當某個串的一個字尾等於當前串的一個字首時，就會對當前串的概率造成影響。

由於此題資料較弱，可以暴力匹配。當然也可以用KMP。

程式碼：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
 

#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 1005
using namespace std;
int n,m;
char S[N][N];
double A[N][N],B[N],X[N];
void Gauss(int row,int col)
{
    int i,j,x,y,MR;double t,tmp;
    for(x=1,y=1,MR=1;x<=row&&y<col;x++,y++,MR=x)
    {
        for(i=x+1;i<=row;i++)if
 
(abs(A[i][y])>abs(A[MR][y]))MR=i;
        if(i!=x)for(i=1;i<=col;i++)swap(A[x][i],A[MR][i]);
        if(!A[x][y]){x--;continue;}
        for(i=x+1;i<=row;i++)
        if(A[i][y])
        {
            t=A[i][y]/A[x][y];
            for(j=y;j<=col;j++)A[i][j]-=A[x][j]*t;
        }
    }
    for(i=row;i>=1;i--)
    {
        tmp=A[i][col];
        for(j=i+1;j<col;j++)tmp-=X[j]*A[i][j];
        X[i]=tmp/A[i][i];
    }
    for(i=1;i<=n;i++)printf("%.10lf\n",X[i]);
}
int main()
{
    int i,j,k,p,t;
    scanf("%d%d",&n,&m);B[0]=1.0;
    for(i=1;i<=n;i++)scanf("%s",S[i]),A[i][i]=1.0;
    for(i=1;i<=m;i++)B[i]=B[i-1]/2;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        A[i][n+1]=-1.0;
        for(j=1;j<=n;j++)
        for(k=1,t=0;k<m;k++,t=0)
        {
            while(k+t<m&&S[j][k+t]==S[i][t])t++;
            if(k+t==m)A[i][j]+=B[k];
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++)A[n+1][i]=1.0;A[n+1][n+2]=1.0;
    Gauss(n+1,n+2);
}