荷馬史詩(NOI2015)提高組
阿新 • • 發佈:2019-02-04
1. Problem Description
追逐影子的人,自己就是影子 ——荷馬
Allison 最近迷上了文學。她喜歡在一個慵懶的午後,細細地品上一杯卡布奇諾,靜靜地閱讀她愛不釋手的《荷馬史詩》。但是由《奧德賽》和《伊利亞特》 組成的鴻篇鉅製《荷馬史詩》實在是太長了,Allison 想通過一種編碼方式使得它變得短一些。
一部《荷馬史詩》中有n種不同的單詞,從1到n進行編號。其中第i種單 詞出現的總次數為wi。Allison 想要用k進位制串si來替換第i種單詞,使得其滿足如下要求:
對於任意的 1 ≤ i, j ≤ n , i ≠ j ,都有:si不是sj的字首。
現在 Allison 想要知道,如何選擇si,才能使替換以後得到的新的《荷馬史詩》長度最小。在確保總長度最小的情況下,Allison 還想知道最長的si的最短長度是多少?
一個字串被稱為k進位制字串,當且僅當它的每個字元是 0 到 k − 1 之間(包括 0 和 k − 1 )的整數。
字串 str1 被稱為字串 str2 的字首,當且僅當:存在 1 ≤ t ≤ m ,使得str1 = str2[1..t]。其中,m是字串str2的長度,str2[1..t] 表示str2的前t個字元組成的字串。
2. Input
輸入的第 1 行包含 2 個正整數 n, k ,中間用單個空格隔開,表示共有 n種單詞,需要使用k進位制字串進行替換。
接下來n行,第 i + 1 行包含 1 個非負整數wi ,表示第 i 種單詞的出現次數。
3. Output
輸出包括 2 行。
第 1 行輸出 1 個整數,為《荷馬史詩》經過重新編碼以後的最短長度。
第 2 行輸出 1 個整數,為保證最短總長度的情況下,最長字串 si 的最短長度。
4.詳解
#include <iostream>
#include <cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
int k;
const int M=200001;
struct node{
ll id,data;
ll lenth;
}temp,s[M],x;
int r,l;
ll n,all;
ll asize,size,w[100001 ],fa[200001][10];
bool cmp(node a,node b)
{ return a.data<b.data||(a.data==b.data&&a.lenth<b.lenth);}
void swapx(int i, int j){
node tmp;
tmp=s[i]; s[i]=s[j]; s[j]=tmp;
}
/*void out (){
for(int i=0;i<=r;i++){
printf("%lld ",s[i].data);
}
cout<<endl;
}*///除錯
void insert(node x){ //將數x插入堆中
r++;s[r]=x; l=r;
while ((l>1)&&(cmp(s[l],s[l>>1]))){
swapx(l,l>>1); l=l>>1;
}
}
void change(node x){ //調整小根堆
int rc,lc;
node min=x; lc=2*x.id; rc=2*x.id+1;
if ((lc<=r)&&(cmp(s[lc],s[min.id]))) min.id=lc;
if ((rc<=r)&&(cmp(s[rc],s[min.id]))) min.id=rc;
if (min.id!=x.id){
swapx(x.id,min.id); change(min);
}
}
node get(){ // 取堆頂元素並從堆中刪除
node res,a1;
a1.data=1,a1.id=1,a1.lenth=1;
res=s[1]; s[1]=s[r]; r--;
if (r>1) change(a1);
return res;
}
void init(){
cin>>n>>k;
temp.lenth=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>w[i];
fa[i][k]=1;
temp.id=i;
temp.data=w[i];
l++;
insert(temp);
//out();
}
if(k!=2){
while(n%(k-1)!=1){
n++;
temp.id=n;
temp.data=0;
fa[n][k]=1;
insert(temp);
}
}
all=n+1;
while(r){
temp.data=0;
temp.lenth=0;
temp.id=all++;
for(int i=0;i<k;i++){
temp.lenth=max((s[1].lenth)+1,temp.lenth);
temp.data+=(s[1]).data;
fa[temp.id][i]=(s[1]).id;
get();
}
if(!r)break;
fa[temp.id][k]=1;
insert(temp);
}
}
void dfs(ll x){
if(x<=n)return;
for(int i=0;i<k;i++){
fa[fa[x][i]][k]+=fa[x][k];
dfs(fa[x][i]);
}
}
int main(){
init();
dfs(all-1);
for(int i=1;i<=n;i++){
asize+=fa[i][k]*w[i];
size=max(size,fa[i][k]);
}
cout<<asize<<endl<<size;
}