分治法:求給定陣列A[1:n]的最大連續子陣列
演算法分析:將陣列從中間分開,則最大子陣列要麼完全在左半邊陣列,要麼在右半邊陣列,要麼跨立在中間的分界點上,如果完全在左或右半邊陣列,用遞迴解決,如果跨立在分界點上,則一定包含左半邊陣列的最大字尾和右半邊陣列的最大字首,因此可以從分界處向前後掃。
複雜度:時間複雜度O(nlogn),空間複雜度O(1)
實現步驟:
int MaxSubArray(int A[],int begin,int end)
{
if(begin== end) return A[begin];
//求解中間值
int mid = (begin + end) >> 1;
//對右半部分求解
int m1 = MaxSubArray(A, begin, mid);
//對左半部分求解
int m2 = MaxSubArray(A, mid + 1, end);
//求解交叉部分
int left = A[mid];
int now = A[mid];
// 求解左半部分最大字尾
for(int i = mid - 1; i >=begin; i--)
{
now += A[i];
left = max(left, now);
}
//求解右半部分最大字首
int right = A[mid + 1];
now = A[mid + 1];
for(int j = mid + 2; j <= end; j++)
{
now += A[j];
right = max(right, now);
}
//尋找左右兩部分和交叉部分的最大值
int m3 = left + right;
int maxSum = max(m1, m2, m3);
return maxSum;
}