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分治法:求給定陣列A[1:n]的最大連續子陣列

演算法分析:將陣列從中間分開,則最大子陣列要麼完全在左半邊陣列,要麼在右半邊陣列,要麼跨立在中間的分界點上,如果完全在左或右半邊陣列,用遞迴解決,如果跨立在分界點上,則一定包含左半邊陣列的最大字尾和右半邊陣列的最大字首,因此可以從分界處向前後掃。

複雜度:時間複雜度O(nlogn),空間複雜度O(1)

實現步驟:

int MaxSubArray(int A[],int begin,int end)

{

if(begin== end) return A[begin];  

//求解中間值

int mid = (begin + end) >> 1;  

//對右半部分求解

int m1 = MaxSubArray(A, begin, mid);  

//對左半部分求解

int m2 = MaxSubArray(A, mid + 1, end);  

//求解交叉部分

    int left = A[mid];  

int now = A[mid];

// 求解左半部分最大字尾

    for(int i = mid - 1; i >=begin; i--)  

    {  

        now += A[i];  

        left = max(left, now);  

}  

//求解右半部分最大字首

    int right = A[mid + 1];  

    now = A[mid + 1];  

    for(int j = mid + 2; j <= end; j++)  

    {  

        now += A[j];  

        right = max(right, now);  

}  

//尋找左右兩部分和交叉部分的最大值

    int m3 = left + right;  

    int maxSum = max(m1, m2, m3);  

    return maxSum;  

}